Udowodnienie objętości

[kitiko]

Nie mam zadania pod ręką, tu właśnie moja pierwsza prośba: jeśli ktoś ma jakiś arkusz z tym zadaniem (bodajże było z zestawu CKE) to bardzo bym prosił o link bo nigdzie nie moge znaleźć. Mam jednak przerysowany rysunek zadania.

Podstawa graniastosłupa jest trójkąt równoramienny (podstawa a, ramiona b na rysunku), kąty widać na rysunku (ten cały trójkąt był w zadaniu zacieniowany na niebiesko). Trzeba udowodnić że:

\(\displaystyle{ V= \frac{a ^{3} \sqrt{2} }{8}}\)

Bardziej mi w sumie zależy na znalezieniu tego arkusza bo potrzebuje pozostałych zadań z niego, albo chociaż oficjalnej treści tego zadania.

ps. gdy sam to rozwiązywałem wyszło mi \(\displaystyle{ V= \frac{a ^{3} \sqrt{3} }{8}}\) i nie mogłem i dalej nie moge znaleźć błędu

[Ania221]

Pomyliłeś sie w wyliczeniu wysokości podstawy.

[kitiko]

Nie no już naprawdę nie mam pojęcia co jest nie tak, wysokośc podstawy mi wyszła \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{6}}\)

[piasek101]

Ich odpowiedź ok.

Jakie masz (b) ?

[Ania221]

Wysokość podstawy \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{2} }{2}}\)

[norwimaj]

Może w zadaniu chodziło o graniastosłup prosty, a Ty rozwiązujesz dla innego. Tego nie wiemy, bo po pierwsze nie znamy dokładnej treści zadania, po drugie nie znamy Twojego rozwiązania. Takie domyślanie się nie ma sensu.

[kitiko]

Ania221, mogłabyś powiedzieć jak Ci wyszła taka wysokość?

[piasek101]

Ich odpowiedź ok.

Jakie masz (b) ?

[Ania221]

Kąt między przekątnymi jest 60 st, więc przekątne mają długość \(\displaystyle{ a}\)
Trójkąt o koącie 30 st to polowa trójkąta równobocznego o boku \(\displaystyle{ a}\), więc wysokość ostrosłupa \(\displaystyle{ H= \frac{a}{2}}\)
Stąd \(\displaystyle{ b= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)

\(\displaystyle{ h^2=(\frac{a \sqrt{3} }{2})^2- \frac{a^2}{4}}\)