Zadania z kulami.

[Petermus]

Zad. 1
Koło wielkie kuli ma pole powierzchni równe 12\(\displaystyle{ \pi}\). Jaką objętość ma ta kula?

Zad. 2
Na pomalowanie 10 kul o średnicy 40cm zużyto puszkę farby. Ile kulek o promieniu długości 2cm można by pomalować taką samą ilością farby?

Zad. 3
Figurę przedstawioną na rysunku (link) obracamy wokół zaznaczonej prostej. Jakie pole powierzchni ma otrzymana bryła?

[Justka]

Ad.2
Trzeba policzyć pole powierzchni 10 kul o średnicy 40cm
\(\displaystyle{ P=10\cdot 4\pi r^2\\
P_1=10\cdot 4\pi 20^2\\
P_1=16000\pi}\)
Pole małej kulki jest równe:
\(\displaystyle{ P=4\pi\cdot 2^2\\
P_2=16\pi}\)
Więc potrzeba :
\(\displaystyle{ t=\frac{P_1}{P_2}\\
t=1000}\)

[Petermus]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu pozostałych zadań.

[szymuś]

Ad 1:
\(\displaystyle{ P=\pi r^2 == 12 \pi \ \ r=\sqrt{12} \\
V=\frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi 24\sqrt3 = 32\sqrt3 \pi}\)


AD 3
co do 3 to twoj rysunek jest malo dokladny ale jezeli ta krzywa to czesc okregu to sprawa jest prosta

\(\displaystyle{ P=P_1+P_2+P_3 \\
P_1=\frac{1}{2} 4\pi r^2 \\
P_2=2\pi r h \\
P_3= \pi r l\\
P=(4+\sqrt2)\pi}\)

twoje dane sa niezwyle proste bo
r=1
h=1
l=√2

[Petermus]

A co to jest \(\displaystyle{ P_{1}}\) \(\displaystyle{ P_{2}}\) i \(\displaystyle{ P_{3}}\) ?

[szymuś]

\(\displaystyle{ P_1}\)-pole pow bocznej kuli o promienu r a dokladnie polowa tego
\(\displaystyle{ P_2}\)-pole pow boczniej walca o promienu r i wysokosci h
\(\displaystyle{ P_3}\)-pole pow bocz stozka o promienu r i tworzacej l ktorej dl obliczamy z potagorasa