Kąty w przenikających się prostopadłościanach
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Kąty w przenikających się prostopadłościanach
Powiedzmy, że długość prostopadłościanu (od kąta \(\displaystyle{ A}\) do \(\displaystyle{ B}\)) to \(\displaystyle{ c}\), szerokość \(\displaystyle{ a}\), wysokość \(\displaystyle{ b}\). Niech początek układu współrzędnych będzie tam, gdzie jest zaznaczony kąt prosty, oś \(\displaystyle{ x}\) niech będzie skierowana wzdłuż lewego prostopadłościanu, oś \(\displaystyle{ y}\) wzdłuż prawego, oś \(\displaystyle{ z}\) w górę.
Najmniejsza ściana lewego prostopadłościanu:
\(\displaystyle{ W_l=(c,0,0),\\
X_l=(c,b\sin A,-b\cos A),\\
Y_l=(c,b\sin A+ a\cos A, -b\cos A+a\sin A ),\\
Z_l=(c,a\cos A, a\sin A).}\)
Najmniejsza ściana prawego prostopadłościanu:
\(\displaystyle{ W_r=(0,c,0),\\
X_r=(b\sin A,c,-b\cos A),\\
Y_r=(b\sin A+ a\cos A,c, -b\cos A+a\sin A ),\\
Z_r=(a\cos A,c, a\sin A).}\)
Połączenie obu prostopadłościanów:
\(\displaystyle{ W_c=(0,0,0),\\
X_c=(b\sin A,b\sin A,-b\cos A),\\
Y_c=(b\sin A+ a\cos A,b\sin A+ a\cos A, -b\cos A+a\sin A ),\\
Z_c=(a\cos A,a\cos A, a\sin A).}\)
Wierzchołki \(\displaystyle{ W}\) leżą po zewnętrznej stronie bryły, \(\displaystyle{ X}\) od spodu, \(\displaystyle{ Y}\) od strony wewnętrznej, \(\displaystyle{ Z}\) na górze.
Najmniejsza ściana lewego prostopadłościanu:
\(\displaystyle{ W_l=(c,0,0),\\
X_l=(c,b\sin A,-b\cos A),\\
Y_l=(c,b\sin A+ a\cos A, -b\cos A+a\sin A ),\\
Z_l=(c,a\cos A, a\sin A).}\)
Najmniejsza ściana prawego prostopadłościanu:
\(\displaystyle{ W_r=(0,c,0),\\
X_r=(b\sin A,c,-b\cos A),\\
Y_r=(b\sin A+ a\cos A,c, -b\cos A+a\sin A ),\\
Z_r=(a\cos A,c, a\sin A).}\)
Połączenie obu prostopadłościanów:
\(\displaystyle{ W_c=(0,0,0),\\
X_c=(b\sin A,b\sin A,-b\cos A),\\
Y_c=(b\sin A+ a\cos A,b\sin A+ a\cos A, -b\cos A+a\sin A ),\\
Z_c=(a\cos A,a\cos A, a\sin A).}\)
Wierzchołki \(\displaystyle{ W}\) leżą po zewnętrznej stronie bryły, \(\displaystyle{ X}\) od spodu, \(\displaystyle{ Y}\) od strony wewnętrznej, \(\displaystyle{ Z}\) na górze.
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 4 mar 2014, o 20:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
Kąty w przenikających się prostopadłościanach
Wybaczcie, ale praca nie pozwala mi regularnie śledzić wątku. Z kolei moje spojrzenie od strony konstrukcyjnej (bo zagadnienie dotyczy elementu konstrukcji) często powoduje, że to, co dla mnie jest oczywistością, dla innych jest niejasnym Koledzy wyżej jednak sporo rzeczy wyjaśnili.
Poniżej dwa rysunki, które może ułatwią zrozumienie całości. Najpierw dwa prostopadłościany, które wzajemnie się przenikają. Czerwona przestrzeń jest wspólna dla obu.
Teraz obie bryły obracamy pod kątem alpha, a osiami obrotu są odpowiednio oś X dla lewej bryły i oś Y dla prawej.
Po usunięciu narożników otrzymujemy bryłę jak z rysunku w pierwszym poście.
Potrafię te kąty otrzymać jednym cięciem (prostopadłościany to w rzeczywistości płyty meblowe łączone w taki sposób), ale zależy mi na możliwości obliczenia tych kątów na papierze.
Poniżej dwa rysunki, które może ułatwią zrozumienie całości. Najpierw dwa prostopadłościany, które wzajemnie się przenikają. Czerwona przestrzeń jest wspólna dla obu.
Teraz obie bryły obracamy pod kątem alpha, a osiami obrotu są odpowiednio oś X dla lewej bryły i oś Y dla prawej.
Po usunięciu narożników otrzymujemy bryłę jak z rysunku w pierwszym poście.
Potrafię te kąty otrzymać jednym cięciem (prostopadłościany to w rzeczywistości płyty meblowe łączone w taki sposób), ale zależy mi na możliwości obliczenia tych kątów na papierze.
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
Kąty w przenikających się prostopadłościanach
Super rysunki, teraz dotarło do mnie o co chodzi. Cały czas myślałam o pokoju i ścianach, więc nie przypuszczałam, że "ściany" nie stykają się z "podłogą". Dlatego pisałam o trapezie.
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
Kąty w przenikających się prostopadłościanach
Jak na rysunku jest narysowana jedna krawędź to muszą być narysowane wszystkie. Podobnie z niewidocznymi. Jak jedna to i pozostałe.
To, że kawałki są ucięte, nie może być powodem nie podania krawędzi.
Stąd kłopoty z widokiem tych klocków.
Rysunek pierwszy nie jest odpowiedni do rys. drugiego.
To, że kawałki są ucięte, nie może być powodem nie podania krawędzi.
Stąd kłopoty z widokiem tych klocków.
Rysunek pierwszy nie jest odpowiedni do rys. drugiego.
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
Kąty w przenikających się prostopadłościanach
Edit. Muszę jeszcze coś sprawdzić, więc kasuję.
Edit, Wydaje mi się, że kąt \(\displaystyle{ C=90 ^{o}+A}\) - co Wy o tym sądzicie?
Edit, Wydaje mi się, że kąt \(\displaystyle{ C=90 ^{o}+A}\) - co Wy o tym sądzicie?
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Kąty w przenikających się prostopadłościanach
Wydaje mi się, że dla \(\displaystyle{ A=90^{\circ}}\) powinno być \(\displaystyle{ C=135^{\circ}}\). Ponadto nie mogę się oprzeć wrażeniu, że \(\displaystyle{ \tg(C-90^{\circ})=\sin A}\).kropka+ pisze:Wydaje mi się, że kąt \(\displaystyle{ C=90 ^{o}+A}\) - co Wy o tym sądzicie?
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 4 mar 2014, o 20:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
Kąty w przenikających się prostopadłościanach
Zrobiłem dzisiaj trochę próbnych cięć i choć pomiary są obarczone sporym błędem, to pozwoliły mi teraz na sprawdzenie podanych wzorów i stwierdzam co następuje:
\(\displaystyle{ \tg(C-90^{\circ})=\sin A}\) - prawda
\(\displaystyle{ \tg B\cdot \cos A = \frac{QS}{PQ}\cdot\frac{QR}{QS}=\frac{QR}{PQ}=\tg45^{\circ}=1.}\) - prawda
Tak więc Norwimaj rozwiązał całość Stokrotne dzięki.
\(\displaystyle{ \tg(C-90^{\circ})=\sin A}\) - prawda
\(\displaystyle{ \tg B\cdot \cos A = \frac{QS}{PQ}\cdot\frac{QR}{QS}=\frac{QR}{PQ}=\tg45^{\circ}=1.}\) - prawda
Tak więc Norwimaj rozwiązał całość Stokrotne dzięki.