Średnica podstawy walca ma tę samą długość...

[Mieczus]

Średnica podstawy walca ma tę samą długość co wysokość tego walca. Jaką część walca zajmie kula wpisana w ten walec?

Prosiłbym o pomoc :<

[mortan517]

W którym momencie pojawia się problem?

[kuchatomek]

\(\displaystyle{ \frac{P_{walca}= \pi r^2 \cdot 2r}{P_{kuli}= \frac{4}{3} \pi r^3 }=}\)

[Kacperdev]

Czy aby na pewno porównywanie pól w tym wypadku jest dobrą metodą?

[Kaf]

Przecież kuchatomek porównuje objętości.

[Kacperdev]

Kaf, \(\displaystyle{ \frac{P_{walca}= \pi r^2 \cdot 2r}{P_{kuli}= \frac{4}{3} \pi r^3 }}\)

Oznaczenie bardzo lipne i mylące.

[Kaf]

Oczywiście, że te znaki równości tam nie powinny być, ale to chyba nie przeszkadza w zrozumieniu tego wyrażenia?

[Kacperdev]

Kaf, znaki równości to raz. \(\displaystyle{ \hbox{P}}\) z indeksem to dwa.

[Kaf]

Ale chyba wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{4}{3} \pi r^3}\) jasno mówi, o czym mówi \(\displaystyle{ P}\). Według mnie przyzwyczajenie do oznaczania danej wielkości akurat taką literą jest złe. W matematyce operuje się pojęciami, nie symbolami (tzn. bardziej liczy się pojęcie niż symbol).

[Gouranga]

Kaf, nie mniej należy trzymać się pewnych ustaleń. Faktem jest, że w szkołach niższego rzędu (gimnazja, licea) liczby całkowite oznacza się jako \(\displaystyle{ \mathbb{C}}\) od słowa całkowite co na studiach okazuje się mylące, bo przecież to od słowa complex czyli zespolone. To samo z oznaczaniem jednostki urojonej jako i lub j. Ale oznaczenie objętości jako P to przesada.

[Kacperdev]

Gouranga, dokładnie to miałem na myśli .

[Kaf]

Oczywiście trzymanie się pewnych oznaczeń np. do elementów stałych (tzn. konkretnych zbiorów, liczb, funkcji) jest przydatne i należy się ich trzymać. Ale objętość, pole? Sądzę, że tutaj dobrze jest umieć stosować inne oznaczenia. Inny przykład: inne oznaczenie niewiadomej. Nieraz widziałem, że zmiana standardowego oznaczenia niewiadomej \(\displaystyle{ x}\) na \(\displaystyle{ t}\) powodowała niemożność rozwiązania równania. Tak samo objętość. Trzeba wiedzieć, że nie \(\displaystyle{ V}\) (jako symbol) jest równe \(\displaystyle{ \frac{4}{3} \pi r^3}\), tylko objętość. Tak samo na fizyce. Irytuje mnie, jeżeli ktoś mówi, że np. "Ku równa się em razy ce-wu razy delta te", a nie rozumie prawdziwą wartość, jaką ten wzór niesie. Ważna jest niezależność od symboliki - jeżeli potrafisz operować danym pojęciem bez odwołania do symboliki (nie mówię tu o wyprowadzaniu wzorów Cardano w pamięci, bo jednak do różnoraki obliczeń i przekształceń symbolika jest po prostu niezbędna), to znaczy, że to pojęcie dobrze znasz. Oczywiście jak już ktoś dane pojęcie dobrze zna, to może się trzymać danego oznaczenia. Stąd lubię bardzo następującą metodę nauki - najpierw czytam o danym pojęciu, bez wielkiej skrupulatności - czytam tylko, by zrozumieć dane pojęcie. Dopiero potem wchodzę w szczegóły, bo mając ciągle z tyłu głowy istotę tego pojęcia, lepiej rozumiem pewne fakty z nim związane. Podsumowując: stałe oznaczenia są dobre, ale wtedy, gdy rozumie się istotę tego, co te oznaczenia prezentują.

(przepraszam wszystkich, którzy poświęcili te półtorej minuty na przeczytanie tego posta, a niewiele się nowego dowiedzieli)

[Gouranga]

Kaf, po tym widać kto rozumie co robi a kto bezmyślnie kuje wzory na pamięć chociaż ja np. jestem wzrokowcem i coś tam z fizyki pamiętam np \(\displaystyle{ F = \frac{GMm}{r^2}}\) ale to, że pamiętam wygląd tego wzoru na kartce, że tak się go pisze to jedno, druga strona medalu to to, że wiem co jest co i jak dostanę zadanie z danymi o innych oznaczeniach to bez problemu sobie przerobię ten wzór na oznaczenia z zadania.