Objętość równoległościanu

[mike_1729_]

Oblicz objętość równoległościanu, którego wszystkie ściany są rombami o boku a i kącie ostrym alfa.

"bleee" w teamcie
luka52

[szymuś]

hmmm ciezka sprawa... jezeli jego objetosc to zwyczajnie \(\displaystyle{ V=P_p * H}\)
to ja bym to tak kąbinował: niech:
H-wysokosc rownolegloscianu
h-wysokosc sciany
a-dl krawedzi




do obliczenia H jak widac potrzeba dlugosci d a aby ja wyznaczyc dl x no wiec
najpierw zwyczajnie z rabu
\(\displaystyle{ x=a \cos\alpha}\)
teraz z tego malego trojkata o kacie \(\displaystyle{ \frac{\alpha}{2}}\) przyprostokatnej x i przciwprostokatnej d. wyznaczam d
\(\displaystyle{ \cos{\frac{\alpha}{2}}=\frac{x}{d} d=\frac{x}{\cos{\frac{\alpha}{2}}} d=\frac{a \cos\alpha}{\cos{\frac{\alpha}{2}}}}\)

a teraz normalnie z pitagorasa \(\displaystyle{ H^2 + d^2 = a^2 H^2=a^2 - a^2 \frac{\cos^2\alpha}{\cos^2{\frac{\alpha}{2}}} H=a \sqrt{1 - \frac{\cos^2\alpha}{\cos^2{\frac{\alpha}{2}}}}}\)

a wiec \(\displaystyle{ V=a^2 \sin\alpha *H = a^2 sin\alpha * a \sqrt{1 - \frac{\cos^2\alpha}{\cos^2{\frac{\alpha}{2}}}} = a^3 sin\alpha * \sqrt{1 - \frac{\cos^2\alpha}{\cos^2{\frac{\alpha}{2}}}}}\)


PS:kilka zdjec;p zbudujcie sobie taka bryle to pobudza wyobraznie ;p;p

[mike_1729_]

dzieki za pomoc:)