Sfera, wniosek

[Toskan]

W podręczniku jest następujący wniosek:
Przez dowolne cztery punkty A, B, C, D nie leżące na jednej płaszczyźnie przechodzi tylko jedna sfera.

Według mnie to błąd. Załóżmy, że trzy punkty A, B, C są współliniowe i leżą w jednej płaszczyźnie. Natomiast punkt D leży w innej płaszczyźnie. Przez punkt D i pozostałe dwa różne punkty da się poprowadzić okrąg. Natomiast przez punkty A, B, C nie da się poprowadzić okręgu.

Nie można tu skorzystać z twierdzenia:

Istnieje jedna sfera zawierająca dwa przecinające się okręgi leżące w różnych płaszczyznach.

Zatem nie da się poprowadzić sfery przez dowolne punkty A,B,C,D nie leżące na jednej płaszczyźnie.

Czy mam rację?

[ravgirl]

Przecież w przykładzie, który podajesz, wszystkie cztery punkty leżą w jednej płaszczyźnie. Trzy z nich są współliniowe, czyli tworzą prostą, no i jest jeszcze czwarty gdzieś w przestrzeni. Dla dowolnej prostej i punktu istnieje wspólna płaszczyzna...

[Toskan]

Rzeczywiście. Zmyliła mnie część dowodu podawana przez autora.

"Prowadzimy okrąg przez dowolne punkty A, B, C. Jak wiemy jest to możliwe dla dowolnych trzech punktów na płaszczyźnie..."