o stozku i wycinku

[aurak]

rozwiniecie powierzchni bocznej stozka jest wycinkiem kolowym o kacie srodkowym β. kat ten opisany jest na cieciwie o dlugosci b.oblicz objetosc stozka.

[szymuś]

no wiec
r-promien stozka
x-tworzaca stozka
l-dlugosc luku podstawy a wiec i tego rozwiniecia
H-wysokosc stozka





\(\displaystyle{ l=2 \pi x \frac{\beta}{360}}\) w tym rozwinieciu (dla miary stopniowej)
oraz \(\displaystyle{ l=2 \pi r \frac{360}{360}}\) dla kola w podstawie
\(\displaystyle{ \Rightarrow r=\frac{\beta}{360} x}\)

x obliczamy z tw sinusow \(\displaystyle{ \frac{b}{\sin\beta}=\frac{x}{\sin{90-\frac{\beta}{2}}} x=\frac{b}{2 \sin{\frac{\beta}{2}}}}\)

podstawiając pod\(\displaystyle{ r=\frac{b}{2 \sin{\frac{\beta}{2}}} \frac{\beta}{360}}\)


hm patrzac na te odp to.... ehhh

potrzeba jeszcze \(\displaystyle{ H^2=x^2 -r^2 H=\frac{b}{2 \sin{\frac{\beta}{2}}} \sqrt{1-(\frac{\beta}{360})^2}}\)

i podstawiamy r^2 oraz H pod objętość
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3} \pi r^2 H = \frac{1}{3} \pi \frac{b^3}{8sin^3{\frac{\beta}{2}}} (\frac{\beta}{360})^2 \sqrt{1-(\frac{\beta}{360})^2}}\)

[aurak]

jeszcze raz dzięki ). Piszesz maturkę w tym roku?

[szymuś]

ehes:) a masz odp do tych zadan?? bo sa strasznie skaplikowane masz je jak sprawdzic??

[aurak]

wiesz, nieskomplikowane to raczej sama bym zrobila ;] odpowiedz do tego zadania: \(\displaystyle{ \frac{b^{3}β^{2}\sqrt{4Π^{2}-β^{2}}{192Π^{2}sin^{3}\frac{β}{2}}}\). βjest wyrazona w radianach.

to zadanie z kielbasy, zapewne nie jest to jedyna dobra odpowiedz ;]

[ Dodano: 9 Maj 2007, 08:35 ]
sprobuje inaczej:
w liczniku: \(\displaystyle{ b^{3}β^{2}\sqrt{4Π^{2}-β^{2}}}\)
w mianowniku: \(\displaystyle{ 192Π^{2}sin^{3}β/2}\)

[ Dodano: 9 Maj 2007, 08:36 ]
oj moja sprawnosc w latexie :/
cyfry 946 oznaczaja bete, a 928 pi.