W każdym z trzech identycznych sześcianów A, B, C zostały ściśle ułożone kule. W sześcianie A znajdują się kule o średnicy równej połowie długości jego krawędzi. W sześcianie B znajdują się kule o średnicy równej trzeciej części długości jego krawędzi. W sześcianie C znajdują się kule o średnicy równej czwartej części długości jego krawędzi. W którym sześcianie jest najwięcej "wolnego miejsca"?
Moja odpowiedź: w każdym \(\displaystyle{ a^{3} \left( 1- \frac{\pi}{6} \right)}\)
Dobrze?
Kule ułożone w sześcianach i objętość wolnego miejsca.
-
- Użytkownik
- Posty: 924
- Rejestracja: 30 gru 2012, o 19:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Całkonacja
- Podziękował: 227 razy
- Pomógł: 14 razy
Kule ułożone w sześcianach i objętość wolnego miejsca.
Ostatnio zmieniony 16 lut 2014, o 20:02 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
Kule ułożone w sześcianach i objętość wolnego miejsca.
Nie jest nawet konieczne obliczanie objętości w każdym z przypadków. Wystarczy zauważyć, że sześcian z kulami w środku można skonstruować z pewnej liczby małych sześcianów z jedną kulą w środku. Zmianę liczby kul można uzyskać poprzez zmianę skali takiego sześcianu, a liniowa zmiana skali nie zmieni stosunków objętości.
-
- Użytkownik
- Posty: 924
- Rejestracja: 30 gru 2012, o 19:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Całkonacja
- Podziękował: 227 razy
- Pomógł: 14 razy
Kule ułożone w sześcianach i objętość wolnego miejsca.
Ja zrobiłem to tak: \(\displaystyle{ V=a^3-n^3 \cdot \left( \frac{a}{2n} \right) ^3 \cdot \pi \cdot \frac{4}{3}}\)
Sposób Chromosoma najszybszy, dzięki
Sposób Chromosoma najszybszy, dzięki
Ostatnio zmieniony 16 lut 2014, o 20:54 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.