Kule ułożone w sześcianach i objętość wolnego miejsca.

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
GluEEE
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 924
Rejestracja: 30 gru 2012, o 19:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Całkonacja
Podziękował: 227 razy
Pomógł: 14 razy

Kule ułożone w sześcianach i objętość wolnego miejsca.

Post autor: GluEEE »

W każdym z trzech identycznych sześcianów A, B, C zostały ściśle ułożone kule. W sześcianie A znajdują się kule o średnicy równej połowie długości jego krawędzi. W sześcianie B znajdują się kule o średnicy równej trzeciej części długości jego krawędzi. W sześcianie C znajdują się kule o średnicy równej czwartej części długości jego krawędzi. W którym sześcianie jest najwięcej "wolnego miejsca"?
Moja odpowiedź: w każdym \(\displaystyle{ a^{3} \left( 1- \frac{\pi}{6} \right)}\)
Dobrze?
Ostatnio zmieniony 16 lut 2014, o 20:02 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Ania221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1923
Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 326 razy

Kule ułożone w sześcianach i objętość wolnego miejsca.

Post autor: Ania221 »

dobrze
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Kule ułożone w sześcianach i objętość wolnego miejsca.

Post autor: Chromosom »

Nie jest nawet konieczne obliczanie objętości w każdym z przypadków. Wystarczy zauważyć, że sześcian z kulami w środku można skonstruować z pewnej liczby małych sześcianów z jedną kulą w środku. Zmianę liczby kul można uzyskać poprzez zmianę skali takiego sześcianu, a liniowa zmiana skali nie zmieni stosunków objętości.
GluEEE
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 924
Rejestracja: 30 gru 2012, o 19:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Całkonacja
Podziękował: 227 razy
Pomógł: 14 razy

Kule ułożone w sześcianach i objętość wolnego miejsca.

Post autor: GluEEE »

Ja zrobiłem to tak: \(\displaystyle{ V=a^3-n^3 \cdot \left( \frac{a}{2n} \right) ^3 \cdot \pi \cdot \frac{4}{3}}\)

Sposób Chromosoma najszybszy, dzięki
Ostatnio zmieniony 16 lut 2014, o 20:54 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
ODPOWIEDZ