Promień kuli w i na ostrosłupie

[Belv]

Mam problem z zadaniem:
Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6, a jego ściany boczne są nachylone do podstawy pod kątem \(\displaystyle{ 45 ^{o}}\). Oblicz promień kuli.
a)wpisanej w ten ostrosłup
b)opisanej na tym ostrosłupie.

Moje obliczenia do podpunktu a.
Przekątna podstawy \(\displaystyle{ ( d=a\sqrt{2}) d=6 \sqrt{2}}\)
Wysokość stożka (z funkcji trygonometrycznych) \(\displaystyle{ H=3}\)
Krawędź boczna (z Pitagorasa) \(\displaystyle{ b=3 \sqrt{3}}\)
Połowa obwodu trójkąta \(\displaystyle{ 3 \sqrt{3} +3 \sqrt{2}}\)
Pole trójkąta \(\displaystyle{ P=9 \sqrt{2}}\)

Podstawiam do wzoru na promień kuli wpisanej w trójkąt:
\(\displaystyle{ r= \frac{9 \sqrt{2} }{3 \sqrt{3}+3 \sqrt{2} } =3( \sqrt{6} -4)cm}\)
Niestety wynik wychodzi mi źle. Prawidłowy to \(\displaystyle{ 3( \sqrt{2} -1)}\)

A do drugiego podpunktu poproszę o jakieś wskazówki jak można.

[Ania221]

Rozpatrujesz nie ten trójkąt.
Kula wpisana w ostrosłup nie dotyka do krawędzi bocznych tylko do ścian bocznych,.
b) Ostrosłup wpisany w kulę ma wszystkie wierzchołki na powierzchni tej kuli. Czyli koło wielkie kuli jest opisane właśnie na tym trójkącie z krawędziami bocznymi.