n punktów w przestrzeni, rzutowania

[Jakub Gurak]

Mam problem z zadaniem:

W trójwymiarowej przestrzeni znajduje się \(\displaystyle{ n}\) punktów. Ilość punktów w rzutowaniu na płaszczyznę \(\displaystyle{ O _{x}}\),\(\displaystyle{ O _{y}}\) oznaczamy przez \(\displaystyle{ n _{xy}}\) . Podobnie ilość punktów w rzutowaniu na \(\displaystyle{ O _{x}}\),\(\displaystyle{ O _{z}}\) przez \(\displaystyle{ n _{xz}}\) i ilość punktów w rzutowaniu na \(\displaystyle{ O _{y}}\),\(\displaystyle{ O _{z}}\) przez \(\displaystyle{ n _{yz}}\). Wykaż, że dla dowolnego rozkładu punktów w przestrzeni zachodzi nierówność

\(\displaystyle{ n ^{2} \le n _{xy} n _{xz}n _{yz}}\)

Rozwiązanie
Dowiedziemy nierówność przy użyciu indukcji.
Jeśli \(\displaystyle{ n=1}\) to \(\displaystyle{ n _{xy}= n _{xz}=n _{yz}=1}\) i nierówność jest prawdziwa.
...

\(\displaystyle{ n _{xy}= n _{xz}=n _{yz}=1}\) dla \(\displaystyle{ n=1}\) -niby dlaczego? Żeby tak było, ten jeden punkt musi leżeć w płaszczyźnie \(\displaystyle{ O _{x}}\),\(\displaystyle{ O _{y}}\); \(\displaystyle{ O _{x}}\),\(\displaystyle{ O _{z}}\) oraz w \(\displaystyle{ O _{y}}\),\(\displaystyle{ O _{z}}\), czyli musi być środkiem układu współrzędnych, a mamy wykazać dla dowolnego rozkładu punktów w przestrzeni.

Chyba coś nie rozumiem. Proszę o pomoc.

[kropka+]

Myślę, że tu chodzi o ilość rzutów. które powstaną po zrzutowaniu n punktów na daną płaszczyznę. (np.jeden rzut, gdy wszystkie punkty leżą na jednej prostej prostopadłej do tej płaszczyzny, a n rzutów, gdy leżą na n prostych prostopadłych do tej płaszczyzny).