Kula w walcu

[mekros]

W naczyniu o kształcie walca o promieniu podstawy r=3cm i wysokości h=10cm znajduje się ciecz. Do naczynia włożono kulkę o promieniu R=3cm. Okazało się, że kulka całkowicie zanurzyła się w cieczy i jest styczna do powierzchni cieczy. Jaka była wysokość cieczy w naczyniu przed włożeniem kulki?


Jest to zadanie z konkursu kuratoryjnego dla gimnazjów z etapu wojewódzkiego. Nie wiem jak rozwiązać to zadanie, jedyne co mi przychodzi na myśl to rozważenie dwóch przypadków, że kula dotyka podstawy walca, i że nie dotyka. Proszę o pomoc w rozwiązaniu, bo myślałem i nic nie wymyśliłem. Z góry dziękuje

[mortan517]

Według mnie treść jest trochę niejasna. Walec ma wysokość \(\displaystyle{ 10cm}\). Kulka zanurzyła się całkowicie i jest styczna do powierzchni.

I teraz ja rozumiem to dwojako
Jest styczna do powierzchni cieczy oraz do podstawy walca.
lub
Jest styczna do powierzchni cieczy, a całe naczynie wypełnia ciecz po włożeniu kuli.

[mekros]

No, właśnie na początku myślałem żeby rozpatrzyć dwa przypadki o których mówiłeś ale w punktacji jest napisane, że są punktowane następujące kroki:

4. Obliczenie wysokości cieczy w naczyniu przed wrzuceniem kuli.
4a) Obliczenie objętości kuli.
4b) Wprowadzenie oznaczenia wysokości cieczy w naczyniu przed
włożeniem kuli oraz zapisanie wyrażenia na objętość cieczy zgodnie z
przyjętym oznaczeniem.
4c) Zapisanie wyrażenia na objętość jaką zajmuje ciecz i kula w naczyniu
(jednocześnie). Ułożenie i rozwiązanie równania. Podanie odpowiedzi.


Więc wedłuch nich trzeba zrobić to inaczej niż poprzez rozpatrzenie dwóch przypadków. Jeżeli ktoś ma jakiś pomysł to proszę pisać.

[piasek101]

Wg mnie jeden - styczna do powierzchni cieczy i leży na dnie.

Jednak na konkursie należałoby uściślić - np kula o gęstości większej niż ciecz.

[kropka+]

Piasek, to po co dają wysokość walca?
Zadanie jest źle sformułowane. Powinno być moim zdaniem, że po wrzuceniu kuli ciecz wypełnia całe naczynie.

[piasek101]

Po co - nadmiar danych nie jest błędem.

[mekros]

Kropka zgodzę się z tobą, bo na początku chciałem zrobić, że jest styczna do podstawy walca, ale wtedy niepotrzebna by była wysokość więc najwyraźniej trzeba rozpatrzyć dwa przypadki


Dzięki za odpowiedź