Ostrosłup prawidłowy trójkątny
-
tomekk1711
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 2 maja 2007, o 19:37
- Płeć: Mężczyzna
Ostrosłup prawidłowy trójkątny
Ostrosłup prawidłowy trójkątny o boku podstawy długości a wpisany jest w sferę, przy czym środek sfery dzieli wysokość ostrosłupa w stosunku \(\displaystyle{ \sqrt{5}:1}\) licząc od wierzchołka. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
-
szymuś
- Użytkownik
- Posty: 110
- Rejestracja: 30 kwie 2007, o 16:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ze wsi;)
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 17 razy
Ostrosłup prawidłowy trójkątny
hmmm straszne odp mi wyszly moze sie gdzies pomylilem ale ja to widze tak:D
Niech:
\(\displaystyle{ H}\)-wysokosc ostrosłupa (ktorą nalezy obliczyc do objetosci)
\(\displaystyle{ R}\)- promien sfery
\(\displaystyle{ h}\)- wysokosc podsawy
a wiec
\(\displaystyle{ R=\frac{\sqrt5 H}{\sqrt5 +1}}\)
oraz
\(\displaystyle{ (\frac{H}{\sqrt5 +1})^2 + (\frac{2}{3} h)^2 = R^2}\) gdzie \(\displaystyle{ h=\frac{a \sqrt3}{2}}\)
z tego obliczymy \(\displaystyle{ H= \sqrt{\frac{3+\sqrt5}{6}} a}\)
Niech:
\(\displaystyle{ H}\)-wysokosc ostrosłupa (ktorą nalezy obliczyc do objetosci)
\(\displaystyle{ R}\)- promien sfery
\(\displaystyle{ h}\)- wysokosc podsawy
a wiec
\(\displaystyle{ R=\frac{\sqrt5 H}{\sqrt5 +1}}\)
oraz
\(\displaystyle{ (\frac{H}{\sqrt5 +1})^2 + (\frac{2}{3} h)^2 = R^2}\) gdzie \(\displaystyle{ h=\frac{a \sqrt3}{2}}\)
z tego obliczymy \(\displaystyle{ H= \sqrt{\frac{3+\sqrt5}{6}} a}\)
