Treść:
Robert znalazł w garażu kwadratowy arkusz blachy o długości 3 dm. Chce z niego zbudować pojemnik w kształcie prostopadłościanu. Poprosił o pomoc ojca. Razem zastanawiają się, jakie kwadraty należy wyciąć w narożnikach arkusza, aby objętość pojemnika była największa. Pomóż im rozwiązać ten problem.
Brakuje mi pomysłu jak to zinterpretować
Stereometria z extremum
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Stereometria z extremum
No wiec te boki kwadracikow oznaczam jako x. Teraz stwarzam wzor na objetosc w zaleznosci od x i obliczam dalej normalnie:
\(\displaystyle{ V=P_p\cdot H\\
V(x)=(3-2x)^{2}\cdot x\\
V(x)=x(9-12x+4x^{2})\\
V(x)=9x-12x^{2}+4x^{3}\\
V(x)=4x^{3}-12x^{2}+9x\\
x\in(0;\frac{3}{2})\\
V'(x)=12x^{2}-24x+9\\
V'(x)=0\ \iff\ 12x^{2}-24x+9=0\\
12x^{2}-24x+9=0\\
x_1=\frac{1}{2}\ \ x_2=\frac{3}{2}\\}\)
No i po narysowaniu wykresu pochodnej widac ze max bedzie dla \(\displaystyle{ x=\frac{1}{2}dm}\)
POZDRO
\(\displaystyle{ V=P_p\cdot H\\
V(x)=(3-2x)^{2}\cdot x\\
V(x)=x(9-12x+4x^{2})\\
V(x)=9x-12x^{2}+4x^{3}\\
V(x)=4x^{3}-12x^{2}+9x\\
x\in(0;\frac{3}{2})\\
V'(x)=12x^{2}-24x+9\\
V'(x)=0\ \iff\ 12x^{2}-24x+9=0\\
12x^{2}-24x+9=0\\
x_1=\frac{1}{2}\ \ x_2=\frac{3}{2}\\}\)
No i po narysowaniu wykresu pochodnej widac ze max bedzie dla \(\displaystyle{ x=\frac{1}{2}dm}\)
POZDRO