Rzut prostopadły w sześcianie

kordian17 · Post autor: **kordian17** » 23 sty 2014, o 18:43

Treść zadania:
W sześcianie którego długość krawędzi wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\), rzutowano prostopadle każdy z wierzchołków sześcianu na jedną z wybranych, stale tę samą, przekątnych sześcianu. Na ile części została podzielna ta przekątna przez rzuty wierzchołków? Oblicz długości tych części.
Ok, wiem tyle, że podzielą na 4 odcinki. Ale nie mam pojęcia jakie mogą mieć długości, proszę o pomoc.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 23 sty 2014, o 20:48

A dla mnie na trzy.

Trójkąt - przekątna sześcianu, przekątna ściany, krawędź sześcianu - ma pomóc.

kordian17 · Post autor: **kordian17** » 23 sty 2014, o 21:14

Masz rację. Ale czy te odcinki będą równej długości ?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 23 sty 2014, o 21:24

Dwa tak.

Htorb · Post autor: **Htorb** » 23 sty 2014, o 21:51

Mi wychodzi, że wszystkie odcinki są równe.

kordian17 · Post autor: **kordian17** » 23 sty 2014, o 21:54

Htrob, jak to udowodnić ?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 23 sty 2014, o 21:56

Może i wyjdą trzy - patrzyłem tylko na rysunek.

Robisz z trójkąta o jakim pisałem - albo pytasz.

Htorb · Post autor: **Htorb** » 23 sty 2014, o 22:02

Rozważasz trójkąt z przekatnych i 1 krawędzi, obliczasz jego wysokość z wierzchołka kąta prostego, a na końcu pitagoras.

kordian17 · Post autor: **kordian17** » 23 sty 2014, o 22:42

Ok, ale skąd wiemy, że odcinki utworzone przez obrazy są równe ?

Htorb · Post autor: **Htorb** » 23 sty 2014, o 22:53

Policz ich długość i porównaj z przekątna sześcianu.