Ostrosłup przecięty płaszczyzną prostopadłą do wysokoĹ

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
mckmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 17 lis 2004, o 18:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Ostrosłup przecięty płaszczyzną prostopadłą do wysokoĹ

Post autor: mckmi »

Uprzejmie proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:

Ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy długości 12 cm i wysokości 18 cm przecięto płaszczyzną prostopadłą do wysokości, dzielącą wysokość w stosunku 1 : 2 licząc od wierzchołka ostrosłupa. Oblicz objętość obu powstałych brył.

Proszę o dokładne wyjaśnienie gdyż moge mieć problemy ze zrozumieniem. Przydałby się również rysunek - nawet taki najprostszy, szybko rysowany w paint'cie. Proszę o ewentualne wysłanie obrazka na e-mail: mckmi@poczta.onet.pl

Dziękuję z góry
Pozdrawiam
Awatar użytkownika
Qwert_il
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 13 sty 2005, o 16:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Iława
Podziękował: 1 raz

Ostrosłup przecięty płaszczyzną prostopadłą do wysokoĹ

Post autor: Qwert_il »

Ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy długości 12 cm i wysokości 18 cm przecięto płaszczyzną prostopadłą do wysokości, dzielącą wysokość w stosunku 1 : 2 licząc od wierzchołka ostrosłupa. Oblicz objętość obu powstałych brył.



więc krawędź dużej podstawy wynosi a=12cm.
wysokość H=18cm
wysokość tego małego ostrosłupka wynosi H/3=6cm
krawędź małej podstawy przyjmijmy za "x"
z twierdzenia talesa mozemy wiliczyć:
\(\displaystyle{ \frac{x}{6cm} = \frac{12cm}{18cm}}\) (stosunek małej wysokości do małej krawędzi jest taki sam jak dużej wysokości do dużej krawędzi)
\(\displaystyle{ x=4cm}\)

teraz objętość małego ostrosłupka:
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}* x^2 * \frac{H}{3} = 32cm^3}\)

objętość tej figury na dole to różnica dużego ostrosłupa i małego:
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}* a^2 *H - \frac{1}{3} * x^2 * \frac{H}{3} = 862cm^3 - 32cm^3 = 830cm^3}\)
ODPOWIEDZ