czworościan / wykaż ze kwadrat pola ściany...
-
- Użytkownik
- Posty: 237
- Rejestracja: 14 paź 2005, o 14:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: niedługo Warszawa ;)
- Podziękował: 143 razy
czworościan / wykaż ze kwadrat pola ściany...
W czworościanie ABCD kąty przy wierzchołku D są proste. Wykaż, że kwadrat pola ściany ABC jest równy sumie kwadratów pól pozostałych ścian.
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
czworościan / wykaż ze kwadrat pola ściany...
a- dlugosc krawedzi bocznej
Krawedz podstawy ABC bedzie wiec miala dlugosc \(\displaystyle{ b\sqrt{2}}\). Robimy dalej tak:
\(\displaystyle{ P_{ABC}=\frac{ (b\sqrt{2})^{2}\sqrt{3} }{4}=\frac{b^{2}\cdot 2\cdot \sqrt{3}}{4}=\frac{b^{2}\sqrt{3}}{2}\\
P_{ABC}^{2}=\left( \frac{b^{2}\sqrt{3}}{2} \right)^{2}=\frac{3b^{4}}{4}\\
\\
P_{ABD}=P_{BCD}=P_{ACD}=\frac{b^{2}}{2}\\
P_{ABD}^{2}=P_{BCD}^{2}=P_{ACD}^{2}=\frac{b^{4}}{4}\\
P_{ABD}^{2}+P_{BCD}^{2}+P_{ACD}^{2}=\frac{b^{4}}{4}\cdot 3=\frac{3b^{4}}{4}=P_{ABC}\\
C.N.D.}\)
POZDRO
Krawedz podstawy ABC bedzie wiec miala dlugosc \(\displaystyle{ b\sqrt{2}}\). Robimy dalej tak:
\(\displaystyle{ P_{ABC}=\frac{ (b\sqrt{2})^{2}\sqrt{3} }{4}=\frac{b^{2}\cdot 2\cdot \sqrt{3}}{4}=\frac{b^{2}\sqrt{3}}{2}\\
P_{ABC}^{2}=\left( \frac{b^{2}\sqrt{3}}{2} \right)^{2}=\frac{3b^{4}}{4}\\
\\
P_{ABD}=P_{BCD}=P_{ACD}=\frac{b^{2}}{2}\\
P_{ABD}^{2}=P_{BCD}^{2}=P_{ACD}^{2}=\frac{b^{4}}{4}\\
P_{ABD}^{2}+P_{BCD}^{2}+P_{ACD}^{2}=\frac{b^{4}}{4}\cdot 3=\frac{3b^{4}}{4}=P_{ABC}\\
C.N.D.}\)
POZDRO
- max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
czworościan / wykaż ze kwadrat pola ściany...
hmm, a gdzie tam jest napisane, że trójkąt ABC jest równoboczny?
proponuję tw Pitagorasa + wzór Herona...
proponuję tw Pitagorasa + wzór Herona...
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
czworościan / wykaż ze kwadrat pola ściany...
Z tego wynika ze dlugosci wszystkich podstaw sa rowne \(\displaystyle{ b\sqrt{2}}\). Tak mi sie przynajmniej wydaje, chyba ze dlugosci krawedzi sa rozne w co osobiscie watpie POZDROkąty przy wierzchołku D są proste
- max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
czworościan / wykaż ze kwadrat pola ściany...
Niezależnie od Twoich wątpliwości w zadaniu nie jest nigdzie napisane, że ten czworościan jest ostrosłupem prawidłowym...
-
- Użytkownik
- Posty: 385
- Rejestracja: 30 sty 2007, o 17:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 26 razy
czworościan / wykaż ze kwadrat pola ściany...
pewnie chodzi w tym zadaniu o skorzystanie z własności trójkąta prostokątnego równoramiennego