czworościan / wykaż ze kwadrat pola ściany...

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Matka Chrzestna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 237
Rejestracja: 14 paź 2005, o 14:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: niedługo Warszawa ;)
Podziękował: 143 razy

czworościan / wykaż ze kwadrat pola ściany...

Post autor: Matka Chrzestna »

W czworościanie ABCD kąty przy wierzchołku D są proste. Wykaż, że kwadrat pola ściany ABC jest równy sumie kwadratów pól pozostałych ścian.
soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1823 razy

czworościan / wykaż ze kwadrat pola ściany...

Post autor: soku11 »

a- dlugosc krawedzi bocznej
Krawedz podstawy ABC bedzie wiec miala dlugosc \(\displaystyle{ b\sqrt{2}}\). Robimy dalej tak:
\(\displaystyle{ P_{ABC}=\frac{ (b\sqrt{2})^{2}\sqrt{3} }{4}=\frac{b^{2}\cdot 2\cdot \sqrt{3}}{4}=\frac{b^{2}\sqrt{3}}{2}\\
P_{ABC}^{2}=\left( \frac{b^{2}\sqrt{3}}{2} \right)^{2}=\frac{3b^{4}}{4}\\
\\
P_{ABD}=P_{BCD}=P_{ACD}=\frac{b^{2}}{2}\\
P_{ABD}^{2}=P_{BCD}^{2}=P_{ACD}^{2}=\frac{b^{4}}{4}\\
P_{ABD}^{2}+P_{BCD}^{2}+P_{ACD}^{2}=\frac{b^{4}}{4}\cdot 3=\frac{3b^{4}}{4}=P_{ABC}\\
C.N.D.}\)


POZDRO
Awatar użytkownika
max
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

czworościan / wykaż ze kwadrat pola ściany...

Post autor: max »

hmm, a gdzie tam jest napisane, że trójkąt ABC jest równoboczny?
proponuję tw Pitagorasa + wzór Herona...
soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1823 razy

czworościan / wykaż ze kwadrat pola ściany...

Post autor: soku11 »

kąty przy wierzchołku D są proste
Z tego wynika ze dlugosci wszystkich podstaw sa rowne \(\displaystyle{ b\sqrt{2}}\). Tak mi sie przynajmniej wydaje, chyba ze dlugosci krawedzi sa rozne w co osobiscie watpie POZDRO
Awatar użytkownika
max
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

czworościan / wykaż ze kwadrat pola ściany...

Post autor: max »

Niezależnie od Twoich wątpliwości w zadaniu nie jest nigdzie napisane, że ten czworościan jest ostrosłupem prawidłowym...
soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1823 razy

czworościan / wykaż ze kwadrat pola ściany...

Post autor: soku11 »

Hmpf... OK. Niech Ci bedzie Czyli jest zle. Prosze o wykasowanie posta. POZDRO
zaudi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 385
Rejestracja: 30 sty 2007, o 17:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 26 razy

czworościan / wykaż ze kwadrat pola ściany...

Post autor: zaudi »

pewnie chodzi w tym zadaniu o skorzystanie z własności trójkąta prostokątnego równoramiennego
ODPOWIEDZ