niestandardowy przekroj szescianu
- qba
- Użytkownik
- Posty: 138
- Rejestracja: 23 sty 2006, o 21:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z zaskoczenia
- Podziękował: 7 razy
niestandardowy przekroj szescianu
sześcian [przedstawiony na chyba zbędnym rysunku ] ABCDEFGH ma krawędź o długości a, Sześcian ten przecina płaszczyzna p, która przechodzi przez środek krawędzi AB i BC oraz przez wierzchołek H.
Oblicz pole otrzymanego przekroju.
początkowo obliczyłem pole przekroju w kształcie trójkąta, jednak ma on kształt pięciokąta i tu zaczynają sie schody...
Oblicz pole otrzymanego przekroju.
początkowo obliczyłem pole przekroju w kształcie trójkąta, jednak ma on kształt pięciokąta i tu zaczynają sie schody...
-
- Użytkownik
- Posty: 56
- Rejestracja: 16 gru 2006, o 14:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: zewszad
- Podziękował: 5 razy
niestandardowy przekroj szescianu
No ja to sobie tez narysowalem i ten przekroj jest w ksztalcie trojkata(chyba):) Jak masz odpowiedz do zad to podaj mi wyszlo pole \(\displaystyle{ \frac{a^{2}\sqrt{17}}{8}}\)
- qba
- Użytkownik
- Posty: 138
- Rejestracja: 23 sty 2006, o 21:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z zaskoczenia
- Podziękował: 7 razy
niestandardowy przekroj szescianu
wyszła ci taka sama odpowiedz jak mi, czyli błędna
mam tylko podpowiedz że ten przekrój NIE jest trójkątem tylko pięciokątem
mam tylko podpowiedz że ten przekrój NIE jest trójkątem tylko pięciokątem
- qba
- Użytkownik
- Posty: 138
- Rejestracja: 23 sty 2006, o 21:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z zaskoczenia
- Podziękował: 7 razy
niestandardowy przekroj szescianu
z podpowiedzi którą mam (a która nie znajduje się w treści zadania ofcourse) wynika że dwa wierzchołki tego pięciokątnego przekroju p znajdują się na krawędziach AE oraz CG tak że powstaje nam trójkąt równoboczny i trapez równoramienny
- qba
- Użytkownik
- Posty: 138
- Rejestracja: 23 sty 2006, o 21:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z zaskoczenia
- Podziękował: 7 razy
niestandardowy przekroj szescianu
baksio: na pewno nie przez środki AE i CG, z tego co udało mi się ustalić to jest podział w stosunku 1 do 2, lub coś kolo tego, na pewno nie jest to równo połowa AE i CG
jednak rysunek który zrobiłeś jest poprawny, gdyby ktoś się jeszcze tym "bawił" to proszę patrzeć na dzieło baksia
justka: możesz pokazać obliczenia?
odpowiedz to chyba \(\displaystyle{ P=\frac{a^2\sqrt{17}}{4}}\) ale głowy nie dam, poza tym obliczyłem biorąc dane z podpowiedzi
jednak rysunek który zrobiłeś jest poprawny, gdyby ktoś się jeszcze tym "bawił" to proszę patrzeć na dzieło baksia
justka: możesz pokazać obliczenia?
odpowiedz to chyba \(\displaystyle{ P=\frac{a^2\sqrt{17}}{4}}\) ale głowy nie dam, poza tym obliczyłem biorąc dane z podpowiedzi
- Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
niestandardowy przekroj szescianu
Trapez:
b- dłuzsza podstawa
c- krótsza podstawa
h- wysokość
\(\displaystyle{ c=\sqrt{(\frac{1}{2}a)^2+(\frac{1}{2}a)^2}\\
c=\frac{a\sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ b=a\sqrt{2}\\
h=\sqrt{(\frac{1}{2}a)^2+(\frac{a\sqrt{2}}{4})^2}\\
h=\frac{a\sqrt{6}}{4}}\)
I pole trapezu jest równe
\(\displaystyle{ P_1=\frac{1}{2}(a\sqrt{2}+\frac{a\sqrt{2}}{2})\cdot\frac{a\sqrt{6}}{4}\\
P_1=\frac{3a^2\sqrt{12}}{16}\\
P_1=\frac{3a^2\sqrt{3}}{8}}\)
Pole trójkąta:
b- bok tójkata
\(\displaystyle{ P_2=\frac{(a\sqrt{2})^2\sqrt{3}}{4}\\
P_2=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}}\)
Przekrój:
\(\displaystyle{ Pc=P_1+P_2\\
Pc=\frac{7a^2\sqrt{3}}{8}}\)
Ale wzięłam że przekrój przechodzi przez środki AE i CG
b- dłuzsza podstawa
c- krótsza podstawa
h- wysokość
\(\displaystyle{ c=\sqrt{(\frac{1}{2}a)^2+(\frac{1}{2}a)^2}\\
c=\frac{a\sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ b=a\sqrt{2}\\
h=\sqrt{(\frac{1}{2}a)^2+(\frac{a\sqrt{2}}{4})^2}\\
h=\frac{a\sqrt{6}}{4}}\)
I pole trapezu jest równe
\(\displaystyle{ P_1=\frac{1}{2}(a\sqrt{2}+\frac{a\sqrt{2}}{2})\cdot\frac{a\sqrt{6}}{4}\\
P_1=\frac{3a^2\sqrt{12}}{16}\\
P_1=\frac{3a^2\sqrt{3}}{8}}\)
Pole trójkąta:
b- bok tójkata
\(\displaystyle{ P_2=\frac{(a\sqrt{2})^2\sqrt{3}}{4}\\
P_2=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}}\)
Przekrój:
\(\displaystyle{ Pc=P_1+P_2\\
Pc=\frac{7a^2\sqrt{3}}{8}}\)
Ale wzięłam że przekrój przechodzi przez środki AE i CG
- qba
- Użytkownik
- Posty: 138
- Rejestracja: 23 sty 2006, o 21:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z zaskoczenia
- Podziękował: 7 razy
niestandardowy przekroj szescianu
ha! gdyby przechodził i/lub mógłbym to udowodnić to sam umiałbym to rozwiązać
tak czy siak dzięki za pomoc
tak czy siak dzięki za pomoc
- Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
niestandardowy przekroj szescianu
NIe mogłam wytrzymać i znowu zaczęłam kombinować lecz nie wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{a^2\sqrt{17}}{4}}\) a \(\displaystyle{ \frac{7a^2\sqrt{17}}{24}}\).
NIewiem moze robie cos zle
A więc: Policzyłam że przekrój przechodzi przez AE i CG w \(\displaystyle{ \frac{1}{3}a}\)
Trapez:
h- wysokość
c- dłuższa podstawa
d- krótsza podstawa
\(\displaystyle{ c=a\sqrt{2}\\
d=\frac{a\sqrt{2}}{2}}\)
A wysokośc:
\(\displaystyle{ h=\sqrt{(\frac{1}{3}a)^2+(\frac{a\sqrt{2}}{4}}\\
h=\frac{a\sqrt{17}}{6\sqrt{2}}\\
P_1=\frac{1}{2}(a\sqrt{2}+\frac{a\sqrt{2}}{2})\cdot\frac{a\sqrt{17}}{6\sqrt{2}}\\
P_1=\frac{a^2\sqrt{17}}{8}}\)
Trojkat:(nie jest równoboczny)
z- podstawa
H- wysokośc
\(\displaystyle{ z=a\sqrt{2}\\
H=\sqrt{(\frac{a\sqrt{2}}{2})^2-(\frac{a\sqrt{13}}{3})^2}\\
H=\frac{a\sqrt{34}}{6}}\)
Pole jest równe
\(\displaystyle{ P_2=\frac{1}{2}\cdot a\sqrt{2}\cdot\frac{a\sqrt{34}}{6}\\
P_2=\frac{a^2\sqrt{17}}{6}}\)
Pole przekroju
\(\displaystyle{ Pc=P_1+P_2\\
Pc=\frac{7a^2\sqrt{17}}{24}}\)
Sorry jak źle ale nie mogłam zostawic tego tak bez odpowiedzi
NIewiem moze robie cos zle
A więc: Policzyłam że przekrój przechodzi przez AE i CG w \(\displaystyle{ \frac{1}{3}a}\)
Trapez:
h- wysokość
c- dłuższa podstawa
d- krótsza podstawa
\(\displaystyle{ c=a\sqrt{2}\\
d=\frac{a\sqrt{2}}{2}}\)
A wysokośc:
\(\displaystyle{ h=\sqrt{(\frac{1}{3}a)^2+(\frac{a\sqrt{2}}{4}}\\
h=\frac{a\sqrt{17}}{6\sqrt{2}}\\
P_1=\frac{1}{2}(a\sqrt{2}+\frac{a\sqrt{2}}{2})\cdot\frac{a\sqrt{17}}{6\sqrt{2}}\\
P_1=\frac{a^2\sqrt{17}}{8}}\)
Trojkat:(nie jest równoboczny)
z- podstawa
H- wysokośc
\(\displaystyle{ z=a\sqrt{2}\\
H=\sqrt{(\frac{a\sqrt{2}}{2})^2-(\frac{a\sqrt{13}}{3})^2}\\
H=\frac{a\sqrt{34}}{6}}\)
Pole jest równe
\(\displaystyle{ P_2=\frac{1}{2}\cdot a\sqrt{2}\cdot\frac{a\sqrt{34}}{6}\\
P_2=\frac{a^2\sqrt{17}}{6}}\)
Pole przekroju
\(\displaystyle{ Pc=P_1+P_2\\
Pc=\frac{7a^2\sqrt{17}}{24}}\)
Sorry jak źle ale nie mogłam zostawic tego tak bez odpowiedzi
- Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
niestandardowy przekroj szescianu
obliczyłam długośc odcinka od punktu D do krótszej podstawy trapezu czyli jest to \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\) przekatnej podstawy sześcianu.
\(\displaystyle{ t=\frac{3}{4}a\sqrt{2}=\frac{3a\sqrt{2}}{4}\\
x=\frac{1}{4}a\sqrt{2}}\)
I teraz Z twierdzenia talesa
y-?
\(\displaystyle{ \frac{a}{t}=\frac{y}{x}\\
y=\frac{1}{3}a}\)
No i dalej tak jak wyżej
- qba
- Użytkownik
- Posty: 138
- Rejestracja: 23 sty 2006, o 21:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z zaskoczenia
- Podziękował: 7 razy
niestandardowy przekroj szescianu
jak na moje oko to w zadaniu brakuje jakiś danych ale treść przepisałem dokładnie