Witam,
potrzebuję pomocy z dwoma zadankami. Najpewniej są to banalne rzeczy, ale, niestety, nie udało mi się na nic wpaść. Podaję treść:
1. W ściętym prawidłowym ostrosłupie czworokątnym krawędzie podstaw mają długości a i \(\displaystyle{ a\sqrt{3}}\). Oblicz objętość i pole całkowite ostrosłupa, jeżeli kąt między ścianą boczną, a płaszczyzną podstawy jest równy \(\displaystyle{ \alpha}\).
2. Ściany boczne ostrosłupa nachylone sa do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze \(\displaystyle{ \alpha}\). Podstawą ostrosłupa jest wielokąt o obwodzie \(\displaystyle{ 2p}\), w który można wpisać okrąg o promieniu \(\displaystyle{ r}\). Wyznacz objętość ostrosłupa.
Odp: \(\displaystyle{ \frac{pr^{2}\tg \alpha }{3}}\). Niestety, do pierwszego nie posiadam odpowiedzi.
Ostrosłupy i kąty
-
- Użytkownik
- Posty: 67
- Rejestracja: 13 maja 2013, o 18:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 37 razy
Ostrosłupy i kąty
Ostatnio zmieniony 15 sty 2014, o 18:24 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Każde wyrażenie matematyczne należy umieszczać między tagami[latex], [/latex] . Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Każde wyrażenie matematyczne należy umieszczać między tagami
-
- Użytkownik
- Posty: 75
- Rejestracja: 8 gru 2013, o 12:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 19 razy
Ostrosłupy i kąty
Ad. 2
Przyjrzyj się wzorom na objętość ostrosłupa foremnego.
Zwróć uwagę że masz dane wszystko poza wysokością. A wysokość obliczasz przy pomocy kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) z trójkąta o krawędziach - krawędź ostrosłupa, jego wysokość oraz \(\displaystyle{ r}\) (jest to oczywiście trójkąt prostokątny o jednym z kątów - \(\displaystyle{ \alpha}\))
Przyjrzyj się wzorom na objętość ostrosłupa foremnego.
Zwróć uwagę że masz dane wszystko poza wysokością. A wysokość obliczasz przy pomocy kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) z trójkąta o krawędziach - krawędź ostrosłupa, jego wysokość oraz \(\displaystyle{ r}\) (jest to oczywiście trójkąt prostokątny o jednym z kątów - \(\displaystyle{ \alpha}\))
- wujomaro
- Użytkownik
- Posty: 2154
- Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 299 razy
Ostrosłupy i kąty
Zad 1
Rysunek, funkcje trygonometryczne do wyznaczenia wysokości. Objętość ostrosłupa ściętego to różnica objętości dwóch ostrosłupów, pole całkowite to suma pól wszystkich ścian.
Pozdrawiam1
Rysunek, funkcje trygonometryczne do wyznaczenia wysokości. Objętość ostrosłupa ściętego to różnica objętości dwóch ostrosłupów, pole całkowite to suma pól wszystkich ścian.
Pozdrawiam1
-
- Użytkownik
- Posty: 75
- Rejestracja: 8 gru 2013, o 12:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 19 razy
Ostrosłupy i kąty
Ad. 1
Ponownie przyjrzyj się wzorom na to czego szukasz.
Objętość:
Zwróć uwagę że ponownie masz dane wszystko poza wysokością.
Pole całkowite:
Brakuje Ci pola boków.
Zauważ że wszystkie cztery boki są takie same, narysuj na kartce na płasko bok zobaczysz że tworzy charakterystyczną figurę. Jaki jest wzór na jej pole?
Jak obliczyć wysokość tej bryły:
Musisz użyć kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) - on będzie np. w trójkącie zbudowanym z krawędzi ostrosłupa, jego wysokości i kawałka przekątnej podstawy.
Narysuj sobie rzut z góry, zobacz że możesz wyznaczyć długość przekątnej podstawy górnej i dolnej oraz długość tego kawałka przekątnej który potrzebujesz.
Obliczasz z tego wysokość bryły.
Możesz więc obliczyć objętość.
A teraz trzeba obliczyć pole boku.
Zapewne wiesz już jaka to figura i jakie są wzory na jej pole.
Jeden z nich wymaga tylko długości boków - skoro podstawy już masz to trzeba tylko bok a przecież bok tej figury jest krawędzią boczną naszej bryły, więc można ją obliczyć z tego trójkąta co wysokość.
Ale ten wzór jest skomplikowany i dużo liczenia.
Więc lepiej wykorzystać inny wzór do którego potrzebna jest wysokość.
Zauważ ze jak narysujesz wysokość boku to możesz utworzyć trójkąt prostokątny z kątem \(\displaystyle{ \alpha}\) zbudowany z: wysokości boku, wysokości bryły (którą już policzyłeś) oraz kawałka podstawy między nimi.
Wyliczasz więc wys. boku uzależniając ją od kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) i wysokości bryły.
Obliczasz pola boczne
Obliczasz pole całkowite.
Na koniec przydatne linki do wzorów do obu zadań (oczywiście wszystkie powinieneś znać ):[url]http://pl.wikipedia.org/wiki/Ostrosłup_ścięty[/url]
[url]http://pl.wikipedia.org/wiki/Trapez[/url]
Ponownie przyjrzyj się wzorom na to czego szukasz.
Objętość:
Zwróć uwagę że ponownie masz dane wszystko poza wysokością.
Pole całkowite:
Brakuje Ci pola boków.
Zauważ że wszystkie cztery boki są takie same, narysuj na kartce na płasko bok zobaczysz że tworzy charakterystyczną figurę. Jaki jest wzór na jej pole?
Jak obliczyć wysokość tej bryły:
Musisz użyć kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) - on będzie np. w trójkącie zbudowanym z krawędzi ostrosłupa, jego wysokości i kawałka przekątnej podstawy.
Narysuj sobie rzut z góry, zobacz że możesz wyznaczyć długość przekątnej podstawy górnej i dolnej oraz długość tego kawałka przekątnej który potrzebujesz.
Obliczasz z tego wysokość bryły.
Możesz więc obliczyć objętość.
A teraz trzeba obliczyć pole boku.
Zapewne wiesz już jaka to figura i jakie są wzory na jej pole.
Jeden z nich wymaga tylko długości boków - skoro podstawy już masz to trzeba tylko bok a przecież bok tej figury jest krawędzią boczną naszej bryły, więc można ją obliczyć z tego trójkąta co wysokość.
Ale ten wzór jest skomplikowany i dużo liczenia.
Więc lepiej wykorzystać inny wzór do którego potrzebna jest wysokość.
Zauważ ze jak narysujesz wysokość boku to możesz utworzyć trójkąt prostokątny z kątem \(\displaystyle{ \alpha}\) zbudowany z: wysokości boku, wysokości bryły (którą już policzyłeś) oraz kawałka podstawy między nimi.
Wyliczasz więc wys. boku uzależniając ją od kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) i wysokości bryły.
Obliczasz pola boczne
Obliczasz pole całkowite.
Na koniec przydatne linki do wzorów do obu zadań (oczywiście wszystkie powinieneś znać ):[url]http://pl.wikipedia.org/wiki/Ostrosłup_ścięty[/url]
[url]http://pl.wikipedia.org/wiki/Trapez[/url]
-
- Użytkownik
- Posty: 67
- Rejestracja: 13 maja 2013, o 18:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 37 razy
Ostrosłupy i kąty
Dziękuję obu Panom za pomoc i przepraszam, że tak późno odpisuje. Punkty przyznane i jeszcze raz dziękuję.