Ostrosłup::

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
FK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 2 lis 2006, o 00:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z zaświatów
Podziękował: 8 razy

Ostrosłup::

Post autor: FK »

Od ostrosłupa o wys. H odcinamy mniejszy ostrosłup płaszczyzną równoległą do podstawy. W jakiej odległości od podstawy należy odciąć ostrosłup aby mniejszy:
a: miał objętość równą połowie objętości większego ostrosłupa
b: miał pole pow. równą połowie pola pow. większego ostrosłupa
Awatar użytkownika
szymuś
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 30 kwie 2007, o 16:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ze wsi;)
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 17 razy

Ostrosłup::

Post autor: szymuś »

AD1:
\(\displaystyle{ \frac{P}{H}=\frac{p}{h}}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{1}{2} P*H=p*h}\)

a wiec mamy \(\displaystyle{ h= \frac{ \sqrt2 H }{2}}\)


szukana odlegosc to \(\displaystyle{ x=H-h x=(1- \frac{\sqrt2}{2})*H}\)
FK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 2 lis 2006, o 00:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z zaświatów
Podziękował: 8 razy

Ostrosłup::

Post autor: FK »

co oznacza p duże i małe ?
Awatar użytkownika
szymuś
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 30 kwie 2007, o 16:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ze wsi;)
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 17 razy

Ostrosłup::

Post autor: szymuś »

P to pole duzego (calego) osroslupa a p to pole tego malego ktory powstanie po przeciecu plaszczyzna rownolegla do podstawy
Ostatnio zmieniony 1 maja 2007, o 15:29 przez szymuś, łącznie zmieniany 1 raz.
W_Zygmunt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 545
Rejestracja: 1 wrz 2004, o 22:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 53 razy

Ostrosłup::

Post autor: W_Zygmunt »

\(\displaystyle{ { V_{1}}\) –objętość danego ostrosłupa
\(\displaystyle{ { V_{2}}\) –objętość ostrosłupa odciętego płaszczyzną


Ponieważ ostrosłup, który powstaje po odcięciu płaszczyzną równoległą do podstawy,
jest jednokładny z ostrosłupem danym, możemy zapisać
\(\displaystyle{ \frac{ V_{1} }{ V_{2} } \,=\, k^{3}}\)
Mamy
\(\displaystyle{ k^{3}\,=\,2 k\,=\, {\sqrt[3]{2}}}\)
Zatem
\(\displaystyle{ \frac{ h_{1} }{ h_{2} }\,=\,{\sqrt[3]{2}}}\)
stąd
\(\displaystyle{ h_{1} - h_{2} \,=\, h_{1} - h_{1} (\frac{1}{ {\sqrt[3]{2}} })\,=\, h_{1} (1 - \frac{1}{ {\sqrt[3]{2}} })}\)
Analogiczne rozumowanie możemy przeprowadzić dla pól powierzchni.
Każdej ścianie jednego ostrosłupa odpowiada jednokładna do niej ściana w drugim.
Tyle że stosunek pól w jednokładności, jest kwadratem stosunku „k” jednokładności .
\(\displaystyle{ \frac{ S_{2} }{ S_{1} } \,=\, k^{2}}\)
ODPOWIEDZ