kąty miedzy scianami bocznymi??

[szymuś]

szukam zleznosci miedzy scianami bocznymi w takim zadaniu.:

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna tworzy krawędzią podstawy kąt \(\displaystyle{ \alpha}\). Wyznacz kosunus kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi

miłej pracy;D

[wb]

Kąt dwuścienny między dwiema ścianami bocznymi, to kąt, którego miara jest równa kątowi płaskiemu w trójkącie utworzonym przez przekątną podstawy i wysokości ścian bocznych poprowadzone z końców tej przekątnej do wspólnej krawędzi bocznej. Jest to trójkąt równoramienny; wspomniany kąt leży pomiędzy równymi ramionami. Oznaczmy go przez
β.
Niech h oznacza wysokość ściany bocznej tworzącej ramiona w/w trójkata oraz niech a oznacza krawędź podstawy. Wówczas:
\(\displaystyle{ \frac{h}{a}=sin\alpha h=asin\alpha}\)

Z tw. cosinusów:
\(\displaystyle{ (a\sqrt2)^2=a^2 sin^2\alpha+a^2 sin^2\alpha-2asin\alpha\cdot asin\alpha\cdot cos\beta \\ 2a^2=2a^2sin^2\alpha-2a^2sin^2\alpha cos\beta \\ 1=sin^2\alpha-sin^2\alpha cos\beta \\ cos\beta=\frac{sin^2\alpha-1}{sin^2\alpha}}\)

[szymuś]

kurde odp jest \(\displaystyle{ - \cot^2 }\)

i jak bym sobie podstawil czy zamienil to niby zgdadza ie z ta twoja ale ja czegos nie lape juz w tej pierwszej zaleznosci (najwyrazniej zle sobie rysuuje)

bo
wies sin alfa to cos mi nie gra;/

[wb]

\(\displaystyle{ cos\beta =\frac{-(1-sin^2\alpha)}{sin^2\alpha}=-\frac{cos^2\alpha}{sin^2\alpha}=-ctg^2\alpha}\)