kula wpisana w stozek...

[spinacz]

Witam, mam tkie zadanko:

promien kuli wpisanej w stozek jest cztery razy mniejszy od wyskokosci tego stozka. oblicz stosunek objetosci kuli do objetosci stozka. odpowiedz: \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)

hm.. robie to tak:
\(\displaystyle{ Vk=\frac{4}{3}\pi R^3}\)
\(\displaystyle{ Vs=\frac{1}{3}\pi r^{2}h}\)
\(\displaystyle{ 4R=h}\)
wiec:
\(\displaystyle{ \frac{Vk}{Vs}=\frac{\frac{4}{3}\pi R^3}{\frac{1}{3}\pi r^{2}h}=\frac{\frac{4}{3}\pi R^3}{\frac{1}{3}\pi r^{2}4R}}\)
skracajac wszystko wycodzi: \(\displaystyle{ \frac{R^2}{r^2}}\) tak?
Napewnoe gdzies jest blad, tylko nie wiem gdzie ;-/
prosze o pomoc

[soku11]

Wszystko jest OK Tylko musisz uzaleznic jeszcze R od r, zeby wyszedl prawidlowy wynik POZDRO

[szymuś]

napisal bym odp ale nie wiem jak tu wpisywac ułamki ;p help ;p;p

[soku11]

Jak ci sie bardzo chce pisac to przeczytaj jak sie wpisuje ulamki:
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=28951
POZDRO

[szymuś]

\(\displaystyle{ \frac{H}{R}=\frac{x}{r}}\) gdzie H=4r \(\displaystyle{ x}\) obliczam z \(\displaystyle{ x^2+r^2=(3r)^2}\) => \(\displaystyle{ x=2\sqrt{2}r}\) po podstawieniu \(\displaystyle{ R=\frac{4r^2}{2\sqrt{2}r}=\sqrt{2}r}\)
a wiec
\(\displaystyle{ \frac{r^2}{R^2}=\frac{r^2}{2r^2}=\frac{1}{2}}\)