Nie mogę sobie poradzić z dwoma zadankami maturalnymi:
1. W kulę o promieniu długości R wpisano walec o największej objętości . Wyznacz stosunek objętości kuli do objętości tego walca.
2. Półkole o promieniu długości l zwinięto w stożek. Oblicz: a) miarę kąta rozwarcia przekroju osiowego stożka, b) pole koła wpisanego w przekrój osiowy stożka.
Walec wpisany w kulę / stożek - zadania maturalne
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Walec wpisany w kulę / stożek - zadania maturalne
2.
a)
\(\displaystyle{ \frac{180^{\circ}}{360^{\circ}}\cdot 2\pi l=2\pi r\\
\frac{1}{2}l= r\\
l=2r\\
(2r)^{2}=l^{2}+l^{2}-2\cdot l\cdot l\cdot cos\alpha\\
l^{2}=l^{2}+l^{2}-2\cdot l\cdot l\cdot cos\alpha\\
0=+l^{2}-2\cdot l^{2}\cdot cos\alpha\\
-l^{2}=-2\cdot l^{2}\cdot cos\alpha\\
1=2cos\alpha\\
\frac{1}{2}=cos\alpha\\
=60^{\circ}}\)
b) Zastosuje tutaj przydatny wzor:
\(\displaystyle{ r=\frac{P_{tr}}{\frac{Ob}{2}}\\
r=\frac{\frac{l\cdot l\cdot sin60^{\circ}}{2}}{\frac{2l+2r}{2}}\\
r=\frac{l^{2}\cdot sin60^{\circ}}{2l+l}\\
r=\frac{l^{2}\cdot sin60^{\circ}}{3l}\\
r=\frac{l\cdot sin60^{\circ}}{3}\\
r=\frac{l\sqrt{3}}{6}\\
P=\pi(\frac{l\sqrt{3}}{6})^{2}}\)
POZDRO
a)
\(\displaystyle{ \frac{180^{\circ}}{360^{\circ}}\cdot 2\pi l=2\pi r\\
\frac{1}{2}l= r\\
l=2r\\
(2r)^{2}=l^{2}+l^{2}-2\cdot l\cdot l\cdot cos\alpha\\
l^{2}=l^{2}+l^{2}-2\cdot l\cdot l\cdot cos\alpha\\
0=+l^{2}-2\cdot l^{2}\cdot cos\alpha\\
-l^{2}=-2\cdot l^{2}\cdot cos\alpha\\
1=2cos\alpha\\
\frac{1}{2}=cos\alpha\\
=60^{\circ}}\)
b) Zastosuje tutaj przydatny wzor:
\(\displaystyle{ r=\frac{P_{tr}}{\frac{Ob}{2}}\\
r=\frac{\frac{l\cdot l\cdot sin60^{\circ}}{2}}{\frac{2l+2r}{2}}\\
r=\frac{l^{2}\cdot sin60^{\circ}}{2l+l}\\
r=\frac{l^{2}\cdot sin60^{\circ}}{3l}\\
r=\frac{l\cdot sin60^{\circ}}{3}\\
r=\frac{l\sqrt{3}}{6}\\
P=\pi(\frac{l\sqrt{3}}{6})^{2}}\)
POZDRO