Objętość prostopadłoscianu mając pola boków

[golmann]

Mam zadanie
Pola boków wynoszą:
\(\displaystyle{ P_1=35}\)
\(\displaystyle{ P_2=8}\)
\(\displaystyle{ P_3=112}\)
Na podstawie tego mam obliczyć Objętość prostopadłościanu
Niby zrobiłem ale brzydki wynik mam
Możecie mi sprawdzić?
\(\displaystyle{ a,b,c,\neq 0
\newline
\newline
\begin{cases} ab=35\\ac=8\\bc=112 \end{cases}
\newline
\newline
a=\frac{35}{b}
\newline
\newline
a=\frac{8}{c}
\newline
\newline
\frac {35}{b}=\frac {8}{c}
\newline
\newline
35c=8b
\newline
\newline
b=\frac {35c} {8}
\newline
\newline
bc=112
\newline
\frac{35c}{8}c=112
\newline
\newline
\frac{35c^{2}}{8}=112
\newline
\newline
35c^{2}=896
\newline
\newline
c=\sqrt{25,6}=\sqrt{\frac{896}{35}}
\newline
\newline
b\sqrt{\frac{896}{35}}=112
\newline
\newline
b=112\sqrt{\frac{35}{896}}
\newline
\newline
a \cdot 112\sqrt{\frac{35}{896}}=35
\newline
\newline
a=\frac{35}{112} \cdot \sqrt{\frac{896}{35}}
\newline
\newline
V=abc=\frac{35}{112} \cdot \sqrt{\frac{896}{35}} \cdot 112\sqrt{\frac{35}{896}} \cdot \sqrt{\frac{896}{35}}
\newline
\newline
V=\sqrt{35} \cdot \sqrt{896}=\sqrt{31360}}\)

[mortan517]

Proponuję ci inną metodę:
\(\displaystyle{ ab=35 \wedge ac=8 \wedge bc=112 \\
a^2 b^2 c^2 = 35 \cdot 8 \cdot 112 \\
abc= \sqrt{35 \cdot 8 \cdot 112}}\)

Poza tym dziwne jest sformułowanie "pola boków".

[marcel112]

\(\displaystyle{ b=\frac{35}{a}}\), \(\displaystyle{ c=\frac{8}{a}}\),

\(\displaystyle{ bc=\frac{280}{a^2}=112 \implies a=\sqrt{2.5}}\)

\(\displaystyle{ V=abc=112 \sqrt{2.5}}\)

[ravgirl]

mortan517 pokazał szybszą metodę, w któej wychodzi ten sam wynik. Spróbuj rozłożyć ten iloczyn na czynniki pierwsze i pogrupować w pary - da się dużo wyciągnąć przed pierwiastek.

W Twojej metodzie można było uprościć kłopotliwy pierwiastek na etapie wyznaczania \(\displaystyle{ c}\):
\(\displaystyle{ c = \sqrt{25,6} = \sqrt{\frac{256}{10}} = \frac{16}{\sqrt{10}} = 1,6\sqrt{10}}\)