Objętość kuli po wycięciu trójkąta

ckarmel · Post autor: **ckarmel** » 6 sty 2014, o 18:28

Z koła o promieniu R wycięto trójkąt równoboczny o ramionach długości b<2R wpisane w to koło. Figurę obrócono dokoła prostej przechodzącej przez środek koła i wierzchołek trójkąta nie należący do podstawy. Oblicz objętość bryły.

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 6 sty 2014, o 18:39

A czy nie robiłeś już dzisiaj takiego samego zadania?

ckarmel · Post autor: **ckarmel** » 6 sty 2014, o 18:45

Nie, to drugie zadanie Tamte było pierwsze

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 6 sty 2014, o 18:57

"Z koła o promieniu długości R wycięto trójkąt równoboczny wpisany w to koło. Figurę obrócono dokoła prostej przechodzącej przez środek koła i jeden z wierzchołków trójkąta. Oblicz objętość bryły."

A czym one się różnią? zrób rysunek i sie przyjrzyj...bo ja nie widzę różnicy.

ckarmel · Post autor: **ckarmel** » 6 sty 2014, o 19:00

Ja też nie widzę żadnej różnicy, odpowiedzi wychodzą mi te same, ale nauczyciel podał całkiem inne odpowiedzi do tych zadań.

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 6 sty 2014, o 19:04

ckarmel pisze:Z koła o promieniu R wycięto trójkąt równoboczny o ramionach długości b<2R wpisane w to koło. Figurę obrócono dokoła prostej przechodzącej przez środek koła i wierzchołek trójkąta nie należący do podstawy. Oblicz objętość bryły.

A czy tutaj nie jest trójkąt równoramienny? skoro \(\displaystyle{ b<2R}\) ?

ckarmel · Post autor: **ckarmel** » 6 sty 2014, o 19:59

Sama już nie wiem... Nauczyciel zawsze nam dyktuje te zadania, mieliśmy serię z równobocznym, wiec możliwe, że się przesłyszałam...

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 6 sty 2014, o 20:25

Jeżeli jest równoboczny to ja nie widzę różnicy w tych zadaniach. Jeśli równoramienny, to jest za mało danych, bo w koło o promieniu R można wpisać wiele różnych tr równoramiennych.

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 6 sty 2014, o 22:56

Na pewno jest równoramienny i b trzeba traktować jako daną. Ze wzoru okręgu opisanego trzeba wyliczyć a itd.

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 7 sty 2014, o 11:03

Jeżeli b jest dane, no to dość prosto...tylko wynik wychodzi "brzydki"
\(\displaystyle{ P= \frac{abc}{4R} = \frac{rb^2}{2R}}\) gdzie \(\displaystyle{ r}\)-połowa podstawy trójkąta, i jednocześnie promień powstalego po obrocie stożka

\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \cdot 2r \cdot H =rH}\)

\(\displaystyle{ rH= \frac{rb^2}{2R} \Rightarrow H= \frac{b^2}{2R}}\)

\(\displaystyle{ H^2+r^2=b^2}\)

\(\displaystyle{ r^2= \frac{b^2(4R^2-b^2)}{4R^2}}\)

\(\displaystyle{ V_{st}= \frac{b^4(4R^2-b^2)}{24R^3}}\)

\(\displaystyle{ V_{bryły}=V_k-V_{st}= \frac{ \pi (32R^6-4b^4R^2+b^6)}{24R^3}}\)