Objętość kuli

ckarmel · Post autor: **ckarmel** » 5 sty 2014, o 21:29

Z koła o promieniu długości R wycięto trójkąt równoboczny wpisany w to koło. Figurę obrócono dokoła prostej przechodzącej przez środek koła i jeden z wierzchołków trójkąta. Oblicz objętość bryły.

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 5 sty 2014, o 21:43

A jaka bryła powstała wskutek tego obrotu? zrobiłeś rysunek?

ckarmel · Post autor: **ckarmel** » 5 sty 2014, o 23:42

Tak, zrobiłam. Wyszła kula bez stożka.

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 6 sty 2014, o 00:08

Jest taki wzór na promień okręgu opisanego na trójkącie o bokach a,b,c:

\(\displaystyle{ R= \frac{abc}{4P}}\)

gdzie P to pole trójkąta.

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 6 sty 2014, o 09:53

No to teraz trzeba od objętości kuli odjąć objętość powstałego stożka.
Oblicz bok trójkąta, pamiętając, że promień R okręgu opisanego jest jaka częścią wysokości w tr równobocznym?
Przyjrzyj się, jaki jest promień podstawy stożka, a jaka jego wysokość.

ckarmel · Post autor: **ckarmel** » 6 sty 2014, o 11:16

To wiem, że od objętości kuli trzeba odjąć objętość stożka. Ale jak wyliczyć r?

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 6 sty 2014, o 11:49

Jak wygląda podany przeze mnie wzór dla trójkąta równobocznego?
Wylicz z niego bok trójkąta.

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 6 sty 2014, o 12:08

Przyjrzyj się rysunkowi.
Promień stożka jest połową boku trójkąta.
Jaki jest wzór na wysokość trójkąta równobocznego?
Jaka częścią wysokości trójkąta równobocznego jest promień okręgu opisanego na nim?
Stąd wyliczysz bok trójkąta.

Lub ze wzoru podanego przez kropka+