pole sześcianu

[AndrzejK]

W sześcianie suma długości wszystkich krawędzi jest o 1 dłuższa od sumy długości wszystkich
przekątnych sześcianu. Pole powierzchni to:
a) \(\displaystyle{ \frac{2+\sqrt{3}}{36}}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{2-\sqrt{3}}{6}}\)
c) \(\displaystyle{ 36}\)
d) \(\displaystyle{ 12(\sqrt{2}+\sqrt{3})}\)
e) \(\displaystyle{ 1}\)
Wyszło mi równanie:
\(\displaystyle{ 12x-1=4x\sqrt{3}}\)
Gdzie jest błąd?

[piasek101]

Wygląda ok.

[a4karo]

Jakie wychodzi \(\displaystyle{ X}\)?

[AndrzejK]

To w takim razie gdzieś się walnąłem w obliczeniach...
\(\displaystyle{ 12x-1=4x\sqrt{3} \Leftrightarrow 12x-4x\sqrt{3}=1 \Leftrightarrow x(12-4\sqrt{3}) = 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{12-4\sqrt{3}} \cdot \frac{12+4\sqrt{3}}{12+4\sqrt{3}}=\frac{12+4\sqrt{3}}{96} = \frac{3+\sqrt{3}}{24}}\)
\(\displaystyle{ 6x^2 = 6\left(\frac{3+\sqrt{3}}{24}\right)^2 = 6\left(\frac{9+6\sqrt{3}+3}{576}\right)= \frac{12+6\sqrt{3}}{96} = \frac{(2+\sqrt{3})}{16}}\)

@UP no 4...

[piasek101]

Ile przekątnych ma sześcian ?

Cztery.

Jak zmieniasz post to warto pozostawić jego pierwotną treść.

[edit] Też mam taki wynik.

[AndrzejK]

Czyli znowu błąd?

[piasek101]

My (Ty i ja) też mogliśmy się pomylić - chociaż liczyłem inaczej.

[AndrzejK]

A jak?

[piasek101]

Najpierw skróciłem z szóstką; a niewymierność likwidowałem dopiero końcowego wyniku - więc nie patrzyłem jak robiłeś.