objętość dwóch stożków
objętość dwóch stożków
Trójkąt prostokątny obraca się dookoła przeciwprostokątnej o długości \(\displaystyle{ 6}\). Jakie powinny być przyprostokątne tego trójkąta aby powstała bryła miała największą objętość
wiem że powstała bryła to dwa stożki
wiem że wysokość spadająca na przeciwprostokątną dzieli nam ją na \(\displaystyle{ c_1}\) i \(\displaystyle{ c_2}\)
\(\displaystyle{ c_1+c_2=c=6}\)
z tego wynika że
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \pi r ^{2} c_1+ \frac{1}{3} \pi r ^{2} c_2=2r ^{2}}\)
z tego wynika że żeby objętość była największa to musi być jak największe \(\displaystyle{ r}\)... logicznie myśląc musi to być trójkąt równoramienny chyba... ale jak to udowodnić?
Z góry dzięki za pomoc
wiem że powstała bryła to dwa stożki
wiem że wysokość spadająca na przeciwprostokątną dzieli nam ją na \(\displaystyle{ c_1}\) i \(\displaystyle{ c_2}\)
\(\displaystyle{ c_1+c_2=c=6}\)
z tego wynika że
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \pi r ^{2} c_1+ \frac{1}{3} \pi r ^{2} c_2=2r ^{2}}\)
z tego wynika że żeby objętość była największa to musi być jak największe \(\displaystyle{ r}\)... logicznie myśląc musi to być trójkąt równoramienny chyba... ale jak to udowodnić?
Z góry dzięki za pomoc
Ostatnio zmieniony 9 sty 2014, o 10:41 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Każde wyrażenie matematyczne należy umieszczać między parą tagów[latex], [/latex] . Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a (indeksy dolne). Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Każde wyrażenie matematyczne należy umieszczać między parą tagów
objętość dwóch stożków
chodzi ci o to
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} rc= \frac{1}{2} ab}\)
i
\(\displaystyle{ a ^{2} +b ^{2} =c ^{2}}\)
???-- 4 sty 2014, o 17:16 --tzn?
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} rc= \frac{1}{2} ab}\)
i
\(\displaystyle{ a ^{2} +b ^{2} =c ^{2}}\)
???-- 4 sty 2014, o 17:16 --tzn?
objętość dwóch stożków
\(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) to są przyprostokątne
r-promień podstawy stożków
\(\displaystyle{ c_1 +c_2=c}\) czyli przeciwprostokątna
r-promień podstawy stożków
\(\displaystyle{ c_1 +c_2=c}\) czyli przeciwprostokątna
Ostatnio zmieniony 9 sty 2014, o 10:42 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Każde wyrażenie matematyczne należy umieszczać między parą tagów[latex], [/latex] . Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a (indeksy dolne). Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Każde wyrażenie matematyczne należy umieszczać między parą tagów
- mortan517
- Użytkownik
- Posty: 3359
- Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 662 razy
objętość dwóch stożków
Oznaczmy:
\(\displaystyle{ r}\) - promień podstawy
\(\displaystyle{ a,b,c}\) - boki trójkątów
Objętość całej bryły:
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \pi r^2 c_{1} + \frac{1}{3} \pi r^2 c_{2} = \frac{1}{3} \pi r^2 ( c_{1} + c_{2}) =\frac{1}{3} \pi r^2 \cdot 6 = 2 \pi r^2}\)
Zależności:
\(\displaystyle{ 6r=ab \\ a^2 + b^2 = 6}\)
\(\displaystyle{ r}\) - promień podstawy
\(\displaystyle{ a,b,c}\) - boki trójkątów
Objętość całej bryły:
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \pi r^2 c_{1} + \frac{1}{3} \pi r^2 c_{2} = \frac{1}{3} \pi r^2 ( c_{1} + c_{2}) =\frac{1}{3} \pi r^2 \cdot 6 = 2 \pi r^2}\)
Zależności:
\(\displaystyle{ 6r=ab \\ a^2 + b^2 = 6}\)
objętość dwóch stożków
no i tak np.
\(\displaystyle{ a= \sqrt{6-b ^{2} }}\)
czyli
\(\displaystyle{ 6r=b \sqrt{6-b ^{2} }}\)
i co dalej?-- 4 sty 2014, o 17:31 --pomyłka zamiast 6 ma być 36
\(\displaystyle{ a= \sqrt{6-b ^{2} }}\)
czyli
\(\displaystyle{ 6r=b \sqrt{6-b ^{2} }}\)
i co dalej?-- 4 sty 2014, o 17:31 --pomyłka zamiast 6 ma być 36
- mortan517
- Użytkownik
- Posty: 3359
- Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 662 razy
objętość dwóch stożków
\(\displaystyle{ V \rightarrow max \\ 2 \pi r^2 \rightarrow max}\)
Za \(\displaystyle{ r}\) podstaw przyprostokątne z równania \(\displaystyle{ 6r=ab}\).
Za \(\displaystyle{ r}\) podstaw przyprostokątne z równania \(\displaystyle{ 6r=ab}\).
- mortan517
- Użytkownik
- Posty: 3359
- Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 662 razy
objętość dwóch stożków
\(\displaystyle{ \frac{\pi}{18} a^2 b^2 = \frac{\pi}{18} a^2 (6-a^2) = ...}\)
I później liczysz największą wartość, możesz podstawić np. \(\displaystyle{ t=a^2}\) i wierzchołek funkcji kwadratowej albo pochodna.
I później liczysz największą wartość, możesz podstawić np. \(\displaystyle{ t=a^2}\) i wierzchołek funkcji kwadratowej albo pochodna.
objętość dwóch stożków
\(\displaystyle{ a ^{2} +b ^{2} =36}\)
wię u ciebie też wyjdzie
\(\displaystyle{ \frac{36a ^{2}-a ^{4} }{18} \pi}\)-- 4 sty 2014, o 17:56 --i naprawdę dalej jestem blondynką i nie wiem co zrobić...
wię u ciebie też wyjdzie
\(\displaystyle{ \frac{36a ^{2}-a ^{4} }{18} \pi}\)-- 4 sty 2014, o 17:56 --i naprawdę dalej jestem blondynką i nie wiem co zrobić...
- mortan517
- Użytkownik
- Posty: 3359
- Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 662 razy
objętość dwóch stożków
A faktycznie gubiłem cały czas i pisałem \(\displaystyle{ 6}\) zamiast \(\displaystyle{ 36}\), ale umiesz liczyć pochodną i wiesz jak wyznaczyć ekstremum?