wysokość stożka

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
gusia114
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 76
Rejestracja: 29 gru 2013, o 20:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: polska

wysokość stożka

Post autor: gusia114 »

Mam problem z zadaniem... rozwiązałam je ale wyszedł mi zły wynik....gdyby ktoś sprawdził czy w ogóle dobrze się do tego zabrałam będę wdzięczna...

Kulę metalową o promieniu R przetopiono na stożek którego powierzchnia boczna jest 3 razy większa od pola podstawy. Znajdź wysokość stożka

r-promień podstawy
l- tworząca stożka
Skoro Pb jest 3 razy większa od P p to mam \(\displaystyle{ \pi rl=3 \pi r^{2}}\) z którego obliczyłam że l=3r

kolejne twierdzenie pitagorasa \(\displaystyle{ l^{2} = h ^{2} + r^{2}}\) i tu pod l podstawiłam wcześniejszy wynik i wyszło mi \(\displaystyle{ r= \frac{h}{2 \sqrt{2} }}\)

ostatnie to objętość kuli i stożka i wyszło mi równanie \(\displaystyle{ \frac{1}{3} \pi r ^{2}h= \frac{4}{3} \pi R ^{3}}\)
Po podstawieniu wyszło mi że \(\displaystyle{ h=4R \sqrt[3]{ \frac{2}{ \sqrt{3} } }}\)

a miało wyjść \(\displaystyle{ h= 2R \sqrt[3]{4}}\)

Będę wdzięczna za pomoc
Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3359
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

wysokość stożka

Post autor: mortan517 »

Wszystko jest dobrze do momentu podstawienia \(\displaystyle{ r= \frac{h}{2 \sqrt{2} }}\) do tego wzoru \(\displaystyle{ \frac{1}{3} \pi r ^{2}h= \frac{4}{3} \pi R ^{3}}\).
gusia114
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 76
Rejestracja: 29 gru 2013, o 20:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: polska

wysokość stożka

Post autor: gusia114 »

więc krok po kroku pokaże jak to robiłam może wychwycisz błąd bo ja już ciemna jestem z tego....

\(\displaystyle{ \frac{1}{3} \pi \frac{h}{2 \sqrt{2} } ^{2} h= \frac{4}{3} \pi R ^{3}}\)-- 4 sty 2014, o 17:00 --ok mam błąd tak to jest jak się mnożyć nie umie....
dzięki za pomoc
Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3359
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

wysokość stożka

Post autor: mortan517 »

Podnosisz cały ułamek do kwadratu i licznik i mianownik i co masz dalej?

edit: każdemu się zdarza
gusia114
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 76
Rejestracja: 29 gru 2013, o 20:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: polska

wysokość stożka

Post autor: gusia114 »

zamiast 24 miałam 32 .... i wszystko dalej poszło źle.....
ODPOWIEDZ