W wierzchołkach czworościanu umieszczono cztery różne liczby tak, że sumy liczb na wierzchołkach przy każdej ścianie były sobie równe. Jakie mogą to być liczby?
Moje rozwiązanie:
Rozważmy czworościan \(\displaystyle{ PMON}\). Wówczas muszą zachodzić poniższe równości:
\(\displaystyle{ N+P+M=N+P+O=M+P+O=M+O+N}\). Z powyższych równości dostajemy \(\displaystyle{ M=O=P=N}\), co już wyklucza warunek, że liczby muszą być różne.
Czy zadanie jest rozwiązane poprawnie?
