Zadanie z walcem

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Petermus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 563
Rejestracja: 17 lut 2007, o 15:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: POLSKA
Podziękował: 318 razy

Zadanie z walcem

Post autor: Petermus »

Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 10\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) i jest nachylona do podstawy pod kątem 45 stopni. Jaką objętość ma ten walec?
Awatar użytkownika
Justka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

Zadanie z walcem

Post autor: Justka »

d- srednica podstawy
H- wysokość walca
\(\displaystyle{ d=sin45^o\cdot10\sqrt{2}\\
d=10\\
r=\frac{1}{2}d\\

H=d\\
H=10\\
V=\pi r^2H\\
V=\pi\cdot5^2\cdot10\\
V=250\pi}\)

Petermus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 563
Rejestracja: 17 lut 2007, o 15:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: POLSKA
Podziękował: 318 razy

Zadanie z walcem

Post autor: Petermus »

a jak D wyszło ci 10?
Awatar użytkownika
Justka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

Zadanie z walcem

Post autor: Justka »

Niewiem czy miałaeś juz funkcje trygonometryczne ale
\(\displaystyle{ sin45=\frac{\sqrt{2}}{2}\\
d=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot10\sqrt{2}\\
d=10}\)

Jak nie miałeś no to można to obliczyć w inny sposób
Przekatna walca razem z srednicą i wysokościa tworzą trójkąt równoramienny o kątach 90,45,45
więc przyprostokatne maja długośc "a", a przeciwprostokatna która jest przekątna walca jest równa \(\displaystyle{ a\sqrt{2}}\)
więc
\(\displaystyle{ a\sqrt{2}=10\sqrt{2}\\
a=10}\)

a=d=H
ODPOWIEDZ