Graniastosłp_prosty

licealista95 · Post autor: **licealista95** » 31 gru 2013, o 19:13

Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt o bokach długości, 2, \(\displaystyle{ \sqrt{7}}\) , 3 . Przez najdłuższy z boków podstawy i jeden z wierzchołków drugiej podstawy poprowadzono płaszczyznę. W przekroju otrzymano trójką o polu \(\displaystyle{ 3 \sqrt{3}}\) . Oblicz cosinus kąta zawartego między ramionami tego trójkąta oraz miarę kąta zawartego między płaszczyzną przekroju a płaszczyzną podstawy.

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 31 gru 2013, o 19:30

A rysunek zrobiłeś? podstawą do rozwiązania zadania jest zrobienie rysunku.-- 31 gru 2013, o 19:36 --Jak zrobisz rysunek, to zacznij od policzenia pola podstawy, np ze wzoru Herona.
Potem wysokość podstawy, wysokość trójkąta będącego płaszczyzną przekroju, i dalej wysokość ostrosłupa. Z \(\displaystyle{ }\)tego masz kąt \(\displaystyle{ \alpha}\)

licealista95 · Post autor: **licealista95** » 31 gru 2013, o 20:14

Mam pole podstawy właśnie z herona i wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{(5 + \sqrt{7})}{2}}\) i nie wiem czy dobrze, wysokość przekroju \(\displaystyle{ 2\sqrt{3}}\)

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 31 gru 2013, o 23:20

\(\displaystyle{ (5 + \sqrt{7})/2}\) to jest połowa obwodu. Przyjrzyj się uważnie temu Heronowi.

Niech \(\displaystyle{ p=\frac{1}{2}(a+b+c)}\) oznacza połowę obwodu trójkąta. Wtedy jego pole \(\displaystyle{ S}\) wynosi:

\(\displaystyle{ S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}\)

Wysokość masz dobrze.
Rób dalej.

Artut97 · Post autor: **Artut97** » 15 kwie 2016, o 16:03

Ja mam takie pytanie do tego zadania. Czemu możemy być pewni, że wysokość podstawy spotka się z wysokością przekroju?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 15 kwie 2016, o 20:56

Zależy jak je poprowadzimy.

Ale spotkają się gdy chcemy z nich skorzystać - poczytać o kącie między płaszczyznami oraz tw. o trzech prostych prostopadłych.