objętość ostrosłupa

gusia114 · Post autor: **gusia114** » 29 gru 2013, o 20:56

Obliczyć objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy długości 3 i kącie
o mierze 60 stopni między dwoma sąsiednimi ścianami.
Siedzę nad nim pól dnia i wychodzą mi dziwne wyniki więc nie wiem czy wogóle zadanie jest do
rozwiązania. Będę wdzięczna za pomoc

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 29 gru 2013, o 21:10

Taki ostrosłup nie istnieje.

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 29 gru 2013, o 21:14

Trójkąt, w którym jest kąt \(\displaystyle{ 60 stopni}\) jest trójkątem równoramiennym o boku równym przekątnej podstawy.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 29 gru 2013, o 21:18

No właśnie. Ale krawędź podstawy byłaby wtedy krótsza niż przekątna podstawy. To nie jest możliwe, bo naprzeciw kąta prostego leży najdłuższy bok (rozważam pewien trójkąt prostokątny na ścianie).

Najlepiej zrobić rysunek.

gusia114 · Post autor: **gusia114** » 29 gru 2013, o 21:19

dzięki potwierdziły się moje przypuszczenia...
a czy mogę prosić o podanie jakie granice muszą zostać zachowane żeby stworzyć ostrosłup?
np. przy podanym boku jaki musi być min kąt i jak to obliczyć?-- 29 gru 2013, o 21:20 --problem w tym że kąt 60 stopni nie leży między dwoma krawędziami tylko między dwoma sąsiednimi ścianami... a to nie wskazuje że trójkąt jest równoboczny..

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 29 gru 2013, o 21:20

Rzeczywiście...bo suma krawedzi bocznych jest równa krawędzi podstawy.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 29 gru 2013, o 21:21

Przy wysokości zerowej ściany leżą na podstawie, więc ich kąt to \(\displaystyle{ 180^{\circ}}\). Wyciągając wysokość do nieskończoności ściany będą prostopadłe. Więc kąt między ścianami jest zawsze rozwarty.

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 29 gru 2013, o 21:24

Jest to trójkąt równoramienny (ramionami są wysokości ścian bocznych opuszczone na wspólną krawędź), jego podstawą jest przekątna podstawy. Kąt między ramionami jest \(\displaystyle{ 60 stopni}\)...no to on musi być równoboczny...bo pozostale katy też muszą być po 60 st.-- 29 gru 2013, o 21:25 --

szw1710 pisze:Przy wysokości zerowej ściany leżą na podstawie, więc ich kąt to \(\displaystyle{ 180^{\circ}}\). Wyciągając wysokość do nieskończoności ściany będą prostopadłe. Więc kąt między ścianami jest zawsze rozwarty.

Oooo...w tą stronę nie pomyślałam. Ale słuszna racja

gusia114 · Post autor: **gusia114** » 29 gru 2013, o 21:29

kąt 60^{0} to kąt między ścianami.... także nic nam nie mówi o ścianach ostrosłupa które są trójkątami... chyba że czegoś nie rozumiem to proszę o wytłumaczenie..

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 29 gru 2013, o 21:32

Zrób rysunek. Powiedzmy że chcesz zmierzyć kąt między ścianami. Więc w pewnym punkcie krawędzi wspólnej tych ścian wystawiasz płaszczyznę prostopadłą to tej krawędzi. Wystawiamy ją tak, że proste wspólne tej płaszczyzny prostopadłej i ścian utworzą trójkąt, który będzie równoboczny. Jego trzeci bok to przekątna podstawy, więc \(\displaystyle{ 3\sqrt{2}}\). Zaznacz ten trójkąt na ostrosłupie.

gusia114 · Post autor: **gusia114** » 29 gru 2013, o 21:53

dzięki teraz już rozumiem