Poszukuje dowodu poniższego twierdzenia.
Jeżeli ostrosłup przetniemy płaszczyzną równoległą do podstawy, to w przekroju otrzymamy wielobok podobny do wieloboku, będącego podstawą.
Stosunek pola przekroju do pola podstawy ostrosłupa równa się stosunkowi kwadratu odległości wierzchołka ostrosłupa od przekroju do kwadratu odległości wierzchołka ostrosłupa od podstawy(czyli wysokości ostrosłupa).
Pozdrawiam
Dowód: Stosunek pola przekroju do pola podstawy ostrosłupa
-
Ania221
- Użytkownik
- Posty: 1923
- Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 326 razy
Dowód: Stosunek pola przekroju do pola podstawy ostrosłupa
\(\displaystyle{ P}\) pole podstawy
\(\displaystyle{ P'}\) pole przekroju
\(\displaystyle{ k}\) skala podobieństwa
Dla figur podobnych \(\displaystyle{ \frac{P'}{P}=k^2}\)
\(\displaystyle{ d}\) dowolny odcinek w podstawie, np przekątna
\(\displaystyle{ d'}\) przekątna przekroju odpowiadająca przekątnej podstawy
\(\displaystyle{ H}\) wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ H'}\) odległość wierzchołka ostrosłupa od przekroju
\(\displaystyle{ \frac{H}{d}= \frac{H'}{d'}}\)
\(\displaystyle{ \frac{H'}{H} = \frac{d'}{d} =k}\)
\(\displaystyle{ \frac{(H')^2}{H^2} =k^2= \frac{P'}{P}}\)
\(\displaystyle{ P'}\) pole przekroju
\(\displaystyle{ k}\) skala podobieństwa
Dla figur podobnych \(\displaystyle{ \frac{P'}{P}=k^2}\)
\(\displaystyle{ d}\) dowolny odcinek w podstawie, np przekątna
\(\displaystyle{ d'}\) przekątna przekroju odpowiadająca przekątnej podstawy
\(\displaystyle{ H}\) wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ H'}\) odległość wierzchołka ostrosłupa od przekroju
\(\displaystyle{ \frac{H}{d}= \frac{H'}{d'}}\)
\(\displaystyle{ \frac{H'}{H} = \frac{d'}{d} =k}\)
\(\displaystyle{ \frac{(H')^2}{H^2} =k^2= \frac{P'}{P}}\)