stosunek objętości kul: opisanej i wpisanej w ostrosłup

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 24 gru 2013, o 09:48

No ale dla kuli

\(\displaystyle{ V_k= \frac{4}{3} \pi r^3}\)

\(\displaystyle{ P_{pk}=4 \pi r^2}\) czyli \(\displaystyle{ V_k= \frac{1}{3} P_{pk}r}\)
a to by znaczyło, że pole powierzchni wielościanu jest równe polu powierzchni kuli w niego wpisanej ? czy ja źle rozumuję?

matematyk1995 · Post autor: **matematyk1995** » 24 gru 2013, o 11:48

W tym wzorze chodzi o to ze:
V- objetosc wieloscianu
P- pole powierzchni wieloscianu
r- promien kuli wpisanej w ten wieloscian.

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 24 gru 2013, o 12:34

Czyli zależność między objętością wielościanu a a jego polem powierzchni byłaby taka sama, jak zależność miedzy objętością a powierzchnią kuli wpisanej w ten wielościan ? hm...

No ale promień r kuli wpisanej jest już wyliczony.
Ponieważ jest liczony dwoma różnymi sposobami, bo ja liczyłam inaczej niż Ty, i wyszedł taki sam r, więc promień jest dobrze wyliczony.
To już nie jest problem obliczyć objętość tej kuli.

Ew można jeszcze sprawdzić ten wzór wyliczając objętość i pole pow całk wielościanu...

matematyk1995 · Post autor: **matematyk1995** » 24 gru 2013, o 12:45

Mi się zgadza.

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 24 gru 2013, o 12:49

No tak.
Sprawdziłam na innym wielościanie, i się zgadza

matematyk1995 · Post autor: **matematyk1995** » 24 gru 2013, o 12:56

Ja na sześcianie

a4karo · Post autor: **a4karo** » 24 gru 2013, o 13:00

Zauważ, że kula jest granicą wieloscianow opisanych na niej o coraz mniejszych ścianach, nic więc dziwnego, że zależność między polem i objetoscią zachowuje się w granicy.