(4 zadania) Oblicz pole, objętość graniastosłupa. Ostros

Romero100 · Post autor: **Romero100** » 18 sty 2005, o 21:13

1) objestosc graniastoslupa prawidlowego trojkatnego wynosi 108cm
a wysokosc podstawy, krawedzi podstawy i wysokosc graniastoslupa tworza ciag geometryczny. oblicz dl. krawedzi podstawy?

2) Przekatna graniastoslupa prawidlowego czworokatnego o dlugosci 7cm tworzy z podstawa kat ktorego tg(alfa) = 2 pierwiastki z 6 podzielone przez 5
oblicz Pole calkowite i objetosc

3)Beata na imieniny dostala ,,piramide szczescia" Piramida ma ksztalt ostroslupa prawidlowego czworokatnego w ktorym wysokosc stanowi 2/3 dlugosci krawedzi podstawy. Oblicz objetosc piramidy jezeli jej pole powierzchni calkowitej wynosi 96cm kwadratowych.

4)Krawedz boczna ostroslupa prawidlowego ma dlugosc 7cm i tworzy z plaszczyzna podstawy kat 30 stopni. Oblicz V i Pc

Jakby ktos mial ochote pomoc to bede bardzo wdzieczny.
Jutro mam prace klasowa i to wiele wyjasnia.
Z gory dziekuje i pozdrawiam
Romero

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 18 sty 2005, o 21:25

AD 1.
Podstawą graniastosłupa jest trójkąt równoboczny dlatego kolejne wyrazy ciagu geometrycznego mają postać.
\(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3}}{2},a,h}\)

gdzie a to krawędz podstawy, a h wysokość graniastosłupa.

Z własności ciagu geometrycznego mamy:

\(\displaystyle{ \large h=a\cdot \frac{a}{\frac{a \sqrt{3}}{2}}=\frac{2a\sqrt{3}}{3}}\)

Wiemy że

\(\displaystyle{ \large V=108= \frac{a^2\cdot \sqrt{3}}{4} \frac{2a\sqrt{3}}{3}}\)

\(\displaystyle{ a^3=216}\)

\(\displaystyle{ a=6}\)

Romero100 · Post autor: **Romero100** » 18 sty 2005, o 21:55

Bardzo dziekuje

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 18 sty 2005, o 22:37

Jeszcze mam pomysł na 3.

a - dł krawędzi
h=2/3*a - wysokosc ostrosłupa.
x-wysokość ściany bocznej.

Z tw Pitagorasa mamy równość:
\(\displaystyle{ \frac{1}{4}\cdot a^2+\frac{4}{9}\cdot a^2=x^2}\)

\(\displaystyle{ x=\frac{5}{6}a}\)

Pole powierzchni całkowitej wynosi:
\(\displaystyle{ 96=4\cdot \frac{1}{2}a\cdot x+a^2}\)

Podstawiasz tutaj x i rozwiązujesz równanie. Powinno wyjść a=6.

Wysokość h masz oraz dł krawędzi a. \(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}a^2\cdot h}\)

Rogal · Post autor: **Rogal** » 18 sty 2005, o 23:28

2) Rysując całą sytuację, widzimy, iż ten kąt alfa "znajduje" się w trójkącie prostokątnym o bokach: przekątna podstawy, przekątna graniastosłupa i wysokość graniastosłupa. Z tego tangensa wyliczmy wszystko, co nam do szczęścia potrzebne, czyli długość podstawy i wysokość tego prostopadłościanu, a potem, to już formalność...

4) Bardzo podobna sytuacja, tylko inny trójkąt prostokątny. Składa sięon z połowy przekątnej podstawy, wysokości ostrosłupa i krawędzi bocznej. Znając kąt, z funkcji trygonometrycznych liczymy interesujące nas wartości... i patrz punkt wyżej

Romero100 · Post autor: **Romero100** » 18 sty 2005, o 23:36

Jeszcze raz dziekuje. Równy z Ciebie gosc

Rogal · Post autor: **Rogal** » 18 sty 2005, o 23:39

Nie masz za co dziękować. Ja jak widzę zadanie dla mnie proste a nierozwiązane, to po prostu nie mogę przejść koło niego obojętnie. Miałbym więcej postów, ale mnie zawsze jakimś cudem moderatorzy uprzedzają. Jak wy to robicie?

Romero100 · Post autor: **Romero100** » 18 sty 2005, o 23:41

Rogal rowniez dziekuje

ps.
Tam na gorze to moderatowi jeszcze raz dziekowalem:-P