objętość ostrosłupa

[Matka Chrzestna]

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramienny o kącie \(\displaystyle{ \alpha}\) między ramionami. Ostrosłup ten umieszczono w walcu o objętości \(\displaystyle{ V}\), tak, ze podstawa ostrosłupa jest wpisana w podstawę walca, zaś wierzchołek jest środkiem jednej z tworzących walca. Oblicz objętosć ostrosłupa.

[szymuś]

mi wyszlo \(\displaystyle{ \frac{V* \sin{\alpha}}{(16/3)*\pi *cos^2{\frac{\alpha}{2}}}}\) jesli to dobrze to napisze jak do tego deszedlem;p

[rObO87]

Napisz może jak ten wynik dostałeś.

[szymuś]

\(\displaystyle{ V_o = \frac{1}{3} P_t * ( \frac{1}{2}H)}\) oraz \(\displaystyle{ P_t=\frac{1}{2} a^2 \sin{\alpha}}\)
a wiec

\(\displaystyle{ V_o=\frac{1}{12} a^2 \sin{\alpha} H}\)

a H obliczam z objętości walca
\(\displaystyle{ V_w= \pi r^2 H}\)

a r według mnie to \(\displaystyle{ r=\frac{2}{3}h}\) h-wys trojka o podstawie a

\(\displaystyle{ V_w=\pi \frac{4}{9} h^2 H H=\frac{V_w}{\frac{4}{9} \pi a^2 \cos{\frac{\alpha}{2}}}}\)
coo daje

\(\displaystyle{ V_o=\frac{1}{12} a^2 \sin{\alpha} \frac{V_w}{\frac{4}{9} \pi a^2 \cos{\frac{\alpha}{2}}} V_o=\frac{V* \sin{\alpha}}{(16/3)*\pi *cos^2{\frac{\alpha}{2}}}}\)