Nietypowe pytanie odnośnie stosunku wysokośći do promienia

[Killaz]

Witam,

Chodzi mi o pewną część zadania, bo albo ja jestem idiotą albo mój znajomy geniuszem.

Otóż zadanie brzmi: Objętość stożka wynosi \(\displaystyle{ 100\pi}\) a tworząca stożka jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego tangens jest równy \(\displaystyle{ 2,4}\). Wyznacz promień podstawy stożka.

Ja zrobiłem to po kolei, tj:

\(\displaystyle{ \tg \alpha = 2,4}\)

\(\displaystyle{ \frac{h}{r} = \frac{2,4}{1}}\)

\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r ^{2} \cdot 2,4r}\)

\(\displaystyle{ 100 \pi = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r ^{2} \cdot 2,4r}\)

\(\displaystyle{ 100 = \frac{1}{3} \cdot r ^{2} \cdot 2,4r / \cdot 3}\)

\(\displaystyle{ 300 = 2,4 r^{3} /:2,4}\)

\(\displaystyle{ 125 = r ^{3}}\)

\(\displaystyle{ r = 5}\)

Zaś mój znajomy zrobił to tak, że gdy \(\displaystyle{ \frac{h}{r} = \frac{2,4}{1}}\), to najpierw pomnożył prawą stronę przez \(\displaystyle{ 10}\) aby pozbyć się przecinka, czyli \(\displaystyle{ \frac{h}{r} = \frac{24}{10}}\), następnie podzielił przez największy wspólny dzielnik, czyli \(\displaystyle{ 2}\), więc \(\displaystyle{ \frac{h}{r} = \frac{12}{5}}\) i z tego wyszło mu, że \(\displaystyle{ h = 12, r = 5}\), czyli by się zgadzało. Może już jest późno i nie myślę, ale nie mogę dostrzec w tym żadnej logiki

[piasek101]

Nie mogły mu wyjść ostateczne wyniki bo miał dwie niewiadome.

[loitzl9006]

Znajomemu się udało, "trafił" w dane po prostu. Gdyby objętość stożka wynosiła np. \(\displaystyle{ 900\pi}\) to by się nie zgodziło -> więc lepiej robić po Twojemu, na piechotę

[Killaz]

Dobra, wielkie dzięki, bo od godziny się o to kłócimy, zacząłem się zastanawiać, czy może czasem nie stałem się idiotą