zadanie maturalne

[robin5hood]

Jak rozwiazac takie zadanie?
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramienny o podstawie a i kącie przy podstawie 60.
Wszystkie krawędzie boczne tworzą z wysokością ostrosłupa kąt 60. Oblicz cosinus kąta nachylenia płaszczyzny bocznej do płaszczyzny podstawy.

[Justka]

AU

04bfa2912dec25d8m.jpg (1.5 KiB) Przejrzano 60 razy

[/url]

NIe jestem pewna ale spróbuje
Podstawą jest trójkąt równoramienny o podstawie a i kacie przy podstawie \(\displaystyle{ 60^o}\) czyli jest to trójkąt równoboczny.
Spodek wysokości znajduje się na srodku okregu wpisanego i opisanego. Wiedząc o tym mozemy policzyć wysokośc ostrosłupa wykorzystując długości promieni tych okregów.
R-promień okregu opisanego
r-promień okręgu wpisanego
a- długośc boku podstawy
\(\displaystyle{ R=\frac{a\sqrt{3}}{3}\\
tg60^o=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{3}}{H}\\
H=\frac{a}{3}}\)

\(\displaystyle{ r^2+H^2=c^2\\
c=\frac{a\sqrt{7}}{6}\\\\
cos\alpha=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{6}}{\frac{a\sqrt{7}}{6}}\\
cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}}\)

[robin5hood]

A jak obliczyć objętość i promień kuli opisanej na tym stożku? Justka?