tunel o kształcie paraboli - optymalizacja

kasia2188 · Post autor: **kasia2188** » 23 kwie 2007, o 20:46

Obrys poprzecznego przekroju tunelu ma kształt paraboli o wysokości 6m i szerokości przy podstawie 8m. Oblicz, jaką maksymalną szerokośc moze mieć samochód, którego poprzeczny przekrój jest prostokątem o wysokości 4m, aby mógł zmieścić się w tym tunelu.

prosze o pomoc w rozwiązaniu tego zadanka lub przedstawienie kilku kroków na poczatek. później juz mysle, że sobie poradze...

soku11 · Post autor: **soku11** » 23 kwie 2007, o 21:42

Wprowadzam sobie uklad wspolrzednych tak ze poczatek to lewy fragment paraboli. Wierzcholek ma wspolrzedne (4,6). Znajduje wzor majac miejsca zerowe (0,0) i (8,0).

Wzor paraboli wychodzi:
\(\displaystyle{ f(x)=-\frac{3}{8}x^{2}+3x\\
f(x_0)=4\\
\\
-\frac{-3}{8}x^{2}+3x-4=0\\
x_1=\frac{12-4\sqrt{3}}{3}\ \ x_2=\frac{12+4\sqrt{3}}{3}\\}\)
\(\displaystyle{ |x_1x_2|=\frac{12+4\sqrt{3}-12+4\sqrt{3}}{3}=\frac{8\sqrt{3}}{3}}\)

POZDRO

kasia2188 · Post autor: **kasia2188** » 23 kwie 2007, o 22:04

wszystko pięknie, ale nie rozumiem co to jest
\(\displaystyle{ f(x_{0})}\)=4

soku11 · Post autor: **soku11** » 23 kwie 2007, o 22:13

Hehe Samochod ma miec wysokosc 4, wiec szukam dla jakiego \(\displaystyle{ x_0}\) osiagnie to wartosc Wychodza dwie mozliwosci bo na dwoch punktach paraboli beda lezaly te punkty. Punkty \(\displaystyle{ x_0}\) Sa najszerzymi punktami. POZDRO

kasia2188 · Post autor: **kasia2188** » 23 kwie 2007, o 23:16

achaaaaaaaaaaa
no to juz jasne
dzieki za pomoc