Witam,
Walec o objętości równej V. Wpisano graniastosłup prosty, którego podstawą jest trójkąt o kątach \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\). Podstawy graniastosłupa są wpisane w podstawy walca. Oblicz objętość graniastosłupa.
Moja uwaga: próbowałem to zadanie zrobić kilkoma sposobami, korzystanie z twierdzenia sinusów, cosinusów ( uwzględniając, że trójkąt, będący podstawą graniastosłupa jest wpisany w okrąg ), uzależniając niewiadome od danej objętości walca V. Niestety, w każdym przypadku do końcowego wyniku, brakuje mi danych. Czy w zadaniu nie brakuje właśnie, wspomnianych wcześniej danych ( np. boku trójkąta w podstawie ? ) Bardzo proszę o rozwiązanie tego zadania, albo przynajmniej jakieś wskazówki ( jeśli to wogóle możliwe )
Graniastosłup wpisany w walec - za mało danych ?
-
oldj
- Użytkownik
- Posty: 133
- Rejestracja: 5 wrz 2012, o 14:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 37 razy
Graniastosłup wpisany w walec - za mało danych ?
Miałem już napisane, więc rozwinę to co sugeruje piasek101
\(\displaystyle{ V = \pi r^2 h}\) - podstawa walca ma jakiś promień \(\displaystyle{ r}\), walec ma wysokość \(\displaystyle{ h}\)
Korzystając z tw. sinusów :
\(\displaystyle{ \frac{a}{\sin\alpha} = \frac{b}{\sin\beta} = 2r}\) gdzie \(\displaystyle{ a,b}\) to boki trójkąta naprzeciw kątów odpowiednio \(\displaystyle{ \alpha,\beta}\)
Stąd wyznaczamy \(\displaystyle{ a,b}\) w zależności od \(\displaystyle{ r}\).
Objętość graniastosłupa : \(\displaystyle{ V_{1} = \frac{1}{2}a\cdot b \sin(\alpha+\beta)\cdot h}\)
Gdy podstawisz tu za \(\displaystyle{ a,b}\) to co wyliczyliśmy z tw. sinusów, wyjdzie Ci objętość graniastosłupa jako pewna stała razy objętość walca.
\(\displaystyle{ V = \pi r^2 h}\) - podstawa walca ma jakiś promień \(\displaystyle{ r}\), walec ma wysokość \(\displaystyle{ h}\)
Korzystając z tw. sinusów :
\(\displaystyle{ \frac{a}{\sin\alpha} = \frac{b}{\sin\beta} = 2r}\) gdzie \(\displaystyle{ a,b}\) to boki trójkąta naprzeciw kątów odpowiednio \(\displaystyle{ \alpha,\beta}\)
Stąd wyznaczamy \(\displaystyle{ a,b}\) w zależności od \(\displaystyle{ r}\).
Objętość graniastosłupa : \(\displaystyle{ V_{1} = \frac{1}{2}a\cdot b \sin(\alpha+\beta)\cdot h}\)
Gdy podstawisz tu za \(\displaystyle{ a,b}\) to co wyliczyliśmy z tw. sinusów, wyjdzie Ci objętość graniastosłupa jako pewna stała razy objętość walca.