Czy znajdzie się może pomocna duszyczka, która wyjaśni która z odpowiedzi i co ważniejsze - dlaczego to ona - jest prawidłowa?Objętość ostrosłupa o krawędzi podstawy 12 i krawędzi bocznej 9 jest równa:
A. 224
B. 242
C. 252
D. 264
E. Inna odpowiedź
Objętość ostrosłupa jest równa...
Objętość ostrosłupa jest równa...
Witam. Dzisiaj w konkursie "Sowa Matematyczna" natrafiłem na następujące zadanie, na którym - o wstydzie! - utknąłem.
Objętość ostrosłupa jest równa...
Sęk w tym, że już próbowałem to liczyć na podstawach najprostszych ostrosłupów prawidłowych - trójkątnego, kwadratowego i sześciokątnego. Niestety - wciąż nic.
Objętość ostrosłupa jest równa...
Owszem, acz już przy pierwszej próbie wyliczenia tego na podstawie ostrosłupa innego niż prawidłowy, wychodziły mi już całkiem bezsensowne wartości, więc zaniechałem dalszych działań w tym kierunku.
Objętość ostrosłupa jest równa...
No tak. Przy kwadracie w podstawie wychodziło mi wtedy z Pitagorasa, że wysokość jest równa 3, więc objętość to 144. Toteż dlatego zaznaczyłem E i mam nadzieję, ze będzie to dobra odpowiedź
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Objętość ostrosłupa jest równa...
Dziwne zadanie.
Zakładając, że długość dowolnej (jednej) krawędzi bocznej jest równa \(\displaystyle{ 9}\) i długość dowolnej (jednej) krawędzi podstawy jest równa \(\displaystyle{ 12}\) to każda odpowiedź może być poprawna. Możemy sobie założyć, że podstawą jest np. trójkąt prostokątny o długości przyprostokątnych równych \(\displaystyle{ 12}\) oraz \(\displaystyle{ a}\) i jednej krawędzi bocznej prostopadłej do podstawy o długości równej \(\displaystyle{ 9}\). Wówczas objętość takiego ostrosłupa jest równa:
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot a \cdot 9=18a}\)
Wstawiając odpowiednią wartość \(\displaystyle{ a}\) możemy uzyskać dowolną objętość.
Zakładając, że długość dowolnej (jednej) krawędzi bocznej jest równa \(\displaystyle{ 9}\) i długość dowolnej (jednej) krawędzi podstawy jest równa \(\displaystyle{ 12}\) to każda odpowiedź może być poprawna. Możemy sobie założyć, że podstawą jest np. trójkąt prostokątny o długości przyprostokątnych równych \(\displaystyle{ 12}\) oraz \(\displaystyle{ a}\) i jednej krawędzi bocznej prostopadłej do podstawy o długości równej \(\displaystyle{ 9}\). Wówczas objętość takiego ostrosłupa jest równa:
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot a \cdot 9=18a}\)
Wstawiając odpowiednią wartość \(\displaystyle{ a}\) możemy uzyskać dowolną objętość.