Objętość ostrosłupa jest równa...

Infinis · Post autor: **Infinis** » 25 lis 2013, o 18:50

Witam. Dzisiaj w konkursie "Sowa Matematyczna" natrafiłem na następujące zadanie, na którym - o wstydzie! - utknąłem.

Objętość ostrosłupa o krawędzi podstawy 12 i krawędzi bocznej 9 jest równa:
A. 224
B. 242
C. 252
D. 264
E. Inna odpowiedź

Czy znajdzie się może pomocna duszyczka, która wyjaśni która z odpowiedzi i co ważniejsze - dlaczego to ona - jest prawidłowa?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 25 lis 2013, o 18:59

Zadanie niedoprecyzowane - więc trzeba liczyć objętości różnych ostrosłupów i może się trafi.

Infinis · Post autor: **Infinis** » 25 lis 2013, o 19:04

Sęk w tym, że już próbowałem to liczyć na podstawach najprostszych ostrosłupów prawidłowych - trójkątnego, kwadratowego i sześciokątnego. Niestety - wciąż nic.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 25 lis 2013, o 19:06

Przecież nie podali, że ma być prawidłowy.

Infinis · Post autor: **Infinis** » 25 lis 2013, o 19:10

Owszem, acz już przy pierwszej próbie wyliczenia tego na podstawie ostrosłupa innego niż prawidłowy, wychodziły mi już całkiem bezsensowne wartości, więc zaniechałem dalszych działań w tym kierunku.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 25 lis 2013, o 19:13

Przy takiej treści to - podstawa kwadrat, a skoro boczna (jedna) ma 9 to wysokość może być mniejsza od 9 i jest.

Infinis · Post autor: **Infinis** » 25 lis 2013, o 19:16

No tak. Przy kwadracie w podstawie wychodziło mi wtedy z Pitagorasa, że wysokość jest równa 3, więc objętość to 144. Toteż dlatego zaznaczyłem E i mam nadzieję, ze będzie to dobra odpowiedź

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 25 lis 2013, o 19:34

Dziwne zadanie.
Zakładając, że długość dowolnej (jednej) krawędzi bocznej jest równa \(\displaystyle{ 9}\) i długość dowolnej (jednej) krawędzi podstawy jest równa \(\displaystyle{ 12}\) to każda odpowiedź może być poprawna. Możemy sobie założyć, że podstawą jest np. trójkąt prostokątny o długości przyprostokątnych równych \(\displaystyle{ 12}\) oraz \(\displaystyle{ a}\) i jednej krawędzi bocznej prostopadłej do podstawy o długości równej \(\displaystyle{ 9}\). Wówczas objętość takiego ostrosłupa jest równa:

\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot a \cdot 9=18a}\)

Wstawiając odpowiednią wartość \(\displaystyle{ a}\) możemy uzyskać dowolną objętość.