Półkole o promieniu długości l zwinięto w stożek. Oblicz:
a) miarę kąta rozwarcia przekroju osiowego stożka.
b) pole koła wpisanego w przekrój osiowy tego stożka
Stożek z półkola
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Stożek z półkola
a)Dane:
\(\displaystyle{ \alpha=180^{\circ}\\
l}\)
Teraz szukamy promienia:
\(\displaystyle{ 2\pi r=\frac{\alpha}{360^{\circ}}\cdot 2\pi l\\
r=\frac{1}{2}\cdot l\\
r=\frac{l}{2}\\}\)
Teraz szukamy kata rozwarcia:
\(\displaystyle{ sin\frac{\beta}{2}=\frac{r}{l}\\
sin\frac{\beta}{2}=\frac{\frac{l}{2}}{l}\\
sin\frac{\beta}{2}=\frac{1}{2}\\
\frac{\beta}{2}=30^{\circ}\\
\beta=60^{\circ}\\}\)
b) Ten przekroj to trojkat rownoboczny o boku dlugosci l.
\(\displaystyle{ r=\frac{P}{\frac{Ob}{2}}\\
r=\frac{\frac{l^{2}\sqrt{3}}{4}}{\frac{3l}{2}}\\
r=\frac{l\sqrt{3}}{6}\\
P=\pi r^2=\pi(\frac{l\sqrt{3}}{6})^2=\frac{l\cdot \pi}{12}}\)
POZDRO
\(\displaystyle{ \alpha=180^{\circ}\\
l}\)
Teraz szukamy promienia:
\(\displaystyle{ 2\pi r=\frac{\alpha}{360^{\circ}}\cdot 2\pi l\\
r=\frac{1}{2}\cdot l\\
r=\frac{l}{2}\\}\)
Teraz szukamy kata rozwarcia:
\(\displaystyle{ sin\frac{\beta}{2}=\frac{r}{l}\\
sin\frac{\beta}{2}=\frac{\frac{l}{2}}{l}\\
sin\frac{\beta}{2}=\frac{1}{2}\\
\frac{\beta}{2}=30^{\circ}\\
\beta=60^{\circ}\\}\)
b) Ten przekroj to trojkat rownoboczny o boku dlugosci l.
\(\displaystyle{ r=\frac{P}{\frac{Ob}{2}}\\
r=\frac{\frac{l^{2}\sqrt{3}}{4}}{\frac{3l}{2}}\\
r=\frac{l\sqrt{3}}{6}\\
P=\pi r^2=\pi(\frac{l\sqrt{3}}{6})^2=\frac{l\cdot \pi}{12}}\)
POZDRO