17/II
Dane są: stożek, w którym długość promienia podstawy wynosi 4 dm, a wysokość ma długość \(\displaystyle{ \frac{18}{\pi}}\) dm oraz ostrosłup prawidłowy czworokatny, w którym krawędź podstawy ma długość \(\displaystyle{ 4\sqrt{3}}\)dm.
Wiedząc że objętości tych brył są równe wyznacz kat nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.
Kąt nachylenia ściany bocznej ostrosłupa
-
Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
Kąt nachylenia ściany bocznej ostrosłupa
\(\displaystyle{ Vs=\frac{1}{3}\pi r^2H\\
r=4\\
H=\frac{18}{\pi}\\
Vs=\frac{1}{3}*16\pi*\frac{18}{\pi}\\
Vs=96}\)
Objetośc stozka jest równa objetości ostrosłupa
\(\displaystyle{ Vs=Vo\\
96=\frac{1}{3}a^2h\\
a=4\sqrt{3}\\
96=16h\\
h=6}\)
Teraz mamy policzone wysokośc ostrosłupa (h=6). I wyznaczamy miarę kata:
\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{h}{\frac{1}{2}a}\\
tg\alpha=\frac{6}{2\sqrt{3}}\\
tg\alpha=\sqrt{3}\\
=60^o}\)
r=4\\
H=\frac{18}{\pi}\\
Vs=\frac{1}{3}*16\pi*\frac{18}{\pi}\\
Vs=96}\)
Objetośc stozka jest równa objetości ostrosłupa
\(\displaystyle{ Vs=Vo\\
96=\frac{1}{3}a^2h\\
a=4\sqrt{3}\\
96=16h\\
h=6}\)
Teraz mamy policzone wysokośc ostrosłupa (h=6). I wyznaczamy miarę kata:
\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{h}{\frac{1}{2}a}\\
tg\alpha=\frac{6}{2\sqrt{3}}\\
tg\alpha=\sqrt{3}\\
=60^o}\)