Prostopadłościan
-
Subzero88
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 1 wrz 2006, o 20:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krasnobród
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 2 razy
Prostopadłościan
Producent mleka planuje rozprowadzać je w kartonach prostopadłościennych o pojemności 0,5 litra. Zaproponj takie wymiary tego kartonu, aby zużycie materiału na jego wykonanie było jak najmniejsze, a stosunek długości sąsiednich krawędzi podstawy był równy 3/5.
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
Prostopadłościan
h - wysokość pudełka,
3x, 5x -krawędzie podstawy,
\(\displaystyle{ V=0,5=3x\cdot 5x\cdot h h=\frac{0,5}{15x^2}}\)
\(\displaystyle{ P=2\cdot 3x\cdot 5x+2\cdot 3x\cdot h+2\cdot 5x\cdot h=30x^2+16xh=30x^2+\frac{8}{15x} \\ \\ P'(x)=60x-\frac{8}{15x^2} \\ P'(x)=0 \\ 900x^2-8=0 \\ x=\frac{2}{\sqrt[3]{900}}}\)
Z układu znaków pochodnej uzasadnij, że jest to minimum.
3x, 5x -krawędzie podstawy,
\(\displaystyle{ V=0,5=3x\cdot 5x\cdot h h=\frac{0,5}{15x^2}}\)
\(\displaystyle{ P=2\cdot 3x\cdot 5x+2\cdot 3x\cdot h+2\cdot 5x\cdot h=30x^2+16xh=30x^2+\frac{8}{15x} \\ \\ P'(x)=60x-\frac{8}{15x^2} \\ P'(x)=0 \\ 900x^2-8=0 \\ x=\frac{2}{\sqrt[3]{900}}}\)
Z układu znaków pochodnej uzasadnij, że jest to minimum.