parę zadań

[aurak]

mam problem z paroma zadaniami, a żadnej dobrej książki w domu nie posiadam :/ bedę wdzięczna za rozwiązanie z tlumaczeniem ;]

1. oblicz objętość równoległościanu, którego wszystkie ściany są rombami o boku a i kącie ostrym α.
2. w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna tworzy z krawędzią podstawy kąt α. wyznacz cos między sąsiednimi ścianami bocznymi.
3. w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym odległości środka wysokości od krawędzi bocznej i ściany bocznej wynoszą odpowiednio a i b. oblicz objętośc tego ostrosłupa.

[Lady Tilly]

1)
Objętość równoległościanu jest dana wzorem \(\displaystyle{ V=SH}\) gdzie s to pole podstawy natomiast H to wysokość.
\(\displaystyle{ S=a^{2}sin\alpha}\)
\(\displaystyle{ H=a{\cdot}sin\alpha}\) więc objętość wynosi \(\displaystyle{ V=a^{3}sin^{2}\alpha}\)

[boras1988]

Nie, nie... to zbyt piękne. Należy uwzględnić fakt, iż wysokość po obliczeniu ze wzoru na wysokość rombu jest w dalszym ciągu odrobinę pochylona. Jeśli ktoś ma jakiś pomysł to będę wdzięczny za pomoc.