W stożek w którym między tworzącą a podstawą ma miarę \(\displaystyle{ 2\alpha}\) wpisano kule
a)oblicz stosunek objętości stożka do objętości kuli
b)wyznacz \(\displaystyle{ cos\alpha}\) jeżeli stosunek objętości stożka do objętości kuli jest równy 9:4
Kula opisana na stożku
-
baksio
- Użytkownik
- Posty: 464
- Rejestracja: 31 maja 2006, o 22:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość/Kraków
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 136 razy
Kula opisana na stożku
a) narysuj dobry rysunek z przekrojem i zobacz że wysokość stożka przechodzi przez środek kuli. Środek kuli wyznaczają pkt przecięcia dwusiecznych.
Czyli z dużego trójkąta mamy :
\(\displaystyle{ tg2\alpha=\frac{h}{r}}\)
\(\displaystyle{ h=2rtg2\alpha}\)
Objętość stożka=\(\displaystyle{ \pi*r^3*tg2\alpha}\)
Z małego trójkąta:
\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{R}{r}}\)
\(\displaystyle{ R=r*tg\alpha}\)
Objętość kuli = \(\displaystyle{ \frac{4}{3}\pi*r^3*tg\alpha}\)
Stosunek= \(\displaystyle{ \frac{3tg2\alpha}{4tg\alpha}}\)
Czyli z dużego trójkąta mamy :
\(\displaystyle{ tg2\alpha=\frac{h}{r}}\)
\(\displaystyle{ h=2rtg2\alpha}\)
Objętość stożka=\(\displaystyle{ \pi*r^3*tg2\alpha}\)
Z małego trójkąta:
\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{R}{r}}\)
\(\displaystyle{ R=r*tg\alpha}\)
Objętość kuli = \(\displaystyle{ \frac{4}{3}\pi*r^3*tg\alpha}\)
Stosunek= \(\displaystyle{ \frac{3tg2\alpha}{4tg\alpha}}\)