Cosinus przekroju
-
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 2 lis 2013, o 16:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 3 razy
Cosinus przekroju
Sześcian \(\displaystyle{ ABCD}\)\(\displaystyle{ A_{1}}\)\(\displaystyle{ B_{1}}\)\(\displaystyle{ C_{1}}\)\(\displaystyle{ D_{1}}\) przecięto płaszczyzną zawierającą przekątną AC podstawy ABCD oraz odcinek MN, gdzie M jest środkiem krawędzi \(\displaystyle{ A_{1}}\)\(\displaystyle{ B_{1}}\), zaś N - środkiem krawędzi \(\displaystyle{ C_{1}}\) \(\displaystyle{ D_{1}}\). Oblicz cosinus kąta AMN otrzymanego przekroju . Doszedłem do wniosku że figura ACMN to trapez równoramienny( CN = AM , a podstawi są do siebie równoległe ). NC = MA = \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{5}a }{2}}\). Oraz MN \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2}a }{2}}\). Wyliczyłem również AN które jest równe \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{5}a }{2}}\) = CM. I powstał mi trójkąt równoramienny AMN, gdzie kąt AMN to kąt alfa. Obliczyłem wysokość w tym trójącie która wyszła mi , h = \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{7}a }{2}}\) no i sinus alfa w tym trójkącie wyszedł mi \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{35} }{5}}\).
Czy dobrze to przemyślałem ? Nie mogę znaleźć odpowiedzi w sieci do tego arkusza
Czyli jest błąd bo sinus wyszedł nieprawdopodobny. Proszę o pomoc
Czy dobrze to przemyślałem ? Nie mogę znaleźć odpowiedzi w sieci do tego arkusza
Czyli jest błąd bo sinus wyszedł nieprawdopodobny. Proszę o pomoc
-
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 2 lis 2013, o 16:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 3 razy
Cosinus przekroju
Wszystko się da. Potrzeba znaleźć boki trójkąta AMN a następnie skorzystać z twierdzenia Carnota to wyliczenia cosinusa kąta alfa.
-
- Użytkownik
- Posty: 3044
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gołąb
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 513 razy
Cosinus przekroju
Tu się mylisz. Ja uważam tak samo jak piasek101. Taka płaszczyzna nie istnieje. Co więcej można to łatwo udowodnić. Rozważmy płaszczyzny \(\displaystyle{ ACM}\) i \(\displaystyle{ ACN}\). Aby punkty \(\displaystyle{ A,C,M,N}\) leżały w jednej płaszczyźnie to płaszczyzny \(\displaystyle{ ACM}\) i \(\displaystyle{ ACN}\) musiałyby się pokrywać, a tak oczywiście nie jest, co łatwo stwierdzić patrząc choćby na rysunek. To oczywiście nie jest w pełni ścisły dowód, a jedynie wskazówka jak to zobaczyć.Wszystko się da.
A co to właściwie ma znaczyć?Wedlug mnie ta płaszczyzna bedzie zakrzywiona
-
- Użytkownik
- Posty: 422
- Rejestracja: 13 cze 2012, o 21:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wroc
- Podziękował: 25 razy
- Pomógł: 64 razy
Cosinus przekroju
To ma znaczyć że będzie taka zgięta nie wiem jakiego słowa użyć.
Tzn. mi się tak wydaje, próbuje to zrobić w wyobraźni poprowadzić taką płaszczynę która przechodzi przez dane odcinki. W sumie to już nie będzie płaszczyza, ale próbuje sobie wyobrazić, że "coś" przez te odcinki przejdzie, jednak do zadania to jest bezuzyteczne.
Tzn. mi się tak wydaje, próbuje to zrobić w wyobraźni poprowadzić taką płaszczynę która przechodzi przez dane odcinki. W sumie to już nie będzie płaszczyza, ale próbuje sobie wyobrazić, że "coś" przez te odcinki przejdzie, jednak do zadania to jest bezuzyteczne.
-
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 2 lis 2013, o 16:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 3 razy
Cosinus przekroju
Zadanie jest myślę dość szczegółowo opisane ale może bez rysunku ciężko je sobie wyobrazić dlatego podsyłam zdj.
[/url]
[/url]
-
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 2 lis 2013, o 16:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 3 razy
Cosinus przekroju
Tak jak mówię po długich namysłach, dlatego że zadanie wydawało się bardzo trudne ( a w istocie rzeczy takie nie było), otrzymałem rozwiązanie. Odszukałem boki trójkąta AMN które wynoszą \(\displaystyle{ \left| AM\right| = \frac{ \sqrt{5}a }{2}}\), \(\displaystyle{ \left| AN\right| = \frac{3a}{2}}\), \(\displaystyle{ \left| MN\right| = \frac{ \sqrt{2}a }{2}}\). Kąt alfa to kąt AMN więc z twierdzenia cosinusów wyliczam wartość cosinusa dla tego kąta. W zadaniu jest błąd, ma być cosinus.
Sory za zamieszanie
Sory za zamieszanie