Kąty dwuścienne w bryłach

[Kcurek]

Witam. Mam problem z dwoma zadaniami z zakresu stereometrii na poziomie przedmaturalnym.

1. Krawędzie podstawy prostopadłościanu mają długości 8 i 3 cm, a wysokość jest równa 4 cm. Wyznacz miary kątów między:
a) przekątną prostopadłościanu a przekątnymi ścian bocznych;
b) przekątną prostopadłościanu a ścianą boczną.

W tym zadaniu udało mi się doliczyć, że przekątna mniejszej ściany bocznej ma długość 5 cm, przekątna podstawy - \(\displaystyle{ \sqrt{73}}\) cm, a przekątna całej bryły - \(\displaystyle{ \sqrt{89}}\) cm. Nie wiem jednak, jak wyznaczyć miary kątów.

2. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość jest równa 6 cm, a krawędź boczna - \(\displaystyle{ 2 \sqrt{15}}\) cm. Oblicz miarę kąta nachylenia ściany bocznej do podstawy.

Tu zrobiłem rysunek i ugrzązłem...

Proszę o pomoc i wyjaśnienie.

[florek177]

1. Przekątna ściany, przekątna prostopadłościanu i krawędź podstawy dają trójkąt. Jaki kąt tworzy przekątna ściany i krawędź podstawy?

[wujomaro]

2. Pitagoras do wyznaczenia podstawy, potem trójkąt zawierający wysokość bryły, połowę krawędzi podstawy i wysokość ściany bocznej.
Pozdrawiam!

[Kcurek]

Florek177, no właśnie nie za bardzo wiem, zastanawiałem się, czy nie jest prosty, ale chyba nie...
Wujomaro, ok, to już mam, a kąt mam wyciągnąć z jakiejś funkcji trygonometrycznej czy inaczej?

[florek177]

to weź ekierkę, przystaw do kartki i pochyl.

[wujomaro]

Kcurek, w 2 najszybciej będzie z tangensa.
Pozdrawiam!

[Kcurek]

to weź ekierkę, przystaw do kartki i pochyl.

Z tej porady nie odniosłem dokładnie żadnego pożytku. Oczekiwałem odpowiedzi z uzasadnieniem...

Kcurek, w 2 najszybciej będzie z tangensa.
Pozdrawiam!

Faktycznie, dzięki temu nie muszę liczyć wysokości ściany bocznej. Dziękuję Ci za pomoc Zadanie rozwiązane.