Objętość osrosłupa

robin5hood · Post autor: **robin5hood** » 18 kwie 2007, o 14:40

Zadanie
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramienny o podstawie a i kacie przy podstawie \(\displaystyle{ \alpha}\) . Wszystkie krawędzie boczne tworzą z wysokościa ostrosłupa kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) . Do znalezienia jest objętość.
Ja rozwiązałem tak ale w odpowiedziachjest inaczej.
Rozwiązanie
Ponieważ wszystkie krawedzie tworza z wysokoscia kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) wiec spodek wysokosci jest srodkiem okregu opisanego na podstawie
Obliczylem
pole podstawy \(\displaystyle{ \frac{a^2}{4}tg\alpha}\)
promień \(\displaystyle{ \frac{a}{2sin(\alpha/2)}}\)
wysokość \(\displaystyle{ \frac{actg\alpha}{2sin(\alpha/2)}}\)
objętość \(\displaystyle{ \frac{a^3}{24sin(\alpha/2)}}\)
Gdzie jest bład? W rozumowaniu?

szymuś · Post autor: **szymuś** » 8 maja 2007, o 21:19

wez to sobie narysuj:D

jezeli Wszystkie krawędzie boczne tworzą z wysokościa ostrosłupa kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) to znaczy ze w podstawie jest rownoboczny czyli \(\displaystyle{ \alpha}\)=60 wiec

\(\displaystyle{ P_p=\frac{a^2 \sqrt3}{4}\\
\tan60=\frac{\frac{2}{3} \frac{a^2 \sqrt3}{2}}{\sqrt3} H=\frac{a}{3}\\
V=\frac{a^3 \sqrt3}{36}}\)

robin5hood · Post autor: **robin5hood** » 10 maja 2007, o 18:52

Skąd ten wniosek że w podstawie jest trójkąt równoboczny?

szymuś · Post autor: **szymuś** » 12 maja 2007, o 14:13

no wiec ok poszedlem na latwizne

ale jesli chodzi o twoje obliczenia to

robin5hood pisze:Obliczylem
pole podstawy \(\displaystyle{ \frac{a^2}{4}tg\alpha}\)
promień \(\displaystyle{ \frac{a}{2sin(\alpha/2)}}\)
wysokość \(\displaystyle{ \frac{actg\alpha}{2sin(\alpha/2)}}\)
objętość \(\displaystyle{ \frac{a^3}{24sin(\alpha/2)}}\)
Gdzie jest bład? W rozumowaniu?

pole -ok
ale \(\displaystyle{ R=\frac{a}{2sin{2\alpha}}}\)

a wiec \(\displaystyle{ V=\frac{1}{3} \frac{a^3 \tan^2\alpha}{8 \sin{2\alpha}}}\)

Vixy · Post autor: **Vixy** » 13 maja 2007, o 13:03

tak wiec ten kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) znajduje sie pomiędzy wysokoscia a kwrawedzia boczna , wtdy otrzymam trójkąt prostokatny w ktorym przyprostokatne to wysokosc ostrosłupa i promien okregu opisanego na podstawie natomiast przeciwprostokatna to krawedz boczna , czy dobrze mysle ?

Hac_mi; · Post autor: **Hac_mi;** » 13 maja 2007, o 13:28

szymuś, wyszło mi dokłądnie tak jak Tobie z tym że rozbiłem jeszcze tg na sin / cos ... nie wiem czy to jest wymagane

szymuś · Post autor: **szymuś** » 13 maja 2007, o 13:47

no wlśnie ja też nie wiem ale jeśli sie poskraca to nie zaszkodzi:D pozdro

robin5hood · Post autor: **robin5hood** » 28 maja 2007, o 13:10

Znalazłem odpowiedzi do tego zadania i objętość tam wychodzi \(\displaystyle{ \frac{a^{3}(tg^{2}\alpha+1)}{12tg\alpha}}\) Czemu?